↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 350.17 m → | S 55 |
→ |
↑ 350.15 m ↓ |
↑ 350.15 m ↓ |
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S 55 |
← 350.14 m → 122 608 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462486267089844 y=0.683799743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462486267089844 × 216)
floor (0.462486267089844 × 65536)
floor (30309.5)tx = 30309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683799743652344 × 216)
floor (0.683799743652344 × 65536)
floor (44813.5)ty = 44813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30309 / 44813 ti = "16/30309/44813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30309/44813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30309 ÷ 216
30309 ÷ 65536x = 0.462478637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44813 ÷ 216
44813 ÷ 65536y = 0.683792114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462478637695312 × 2 - 1) × π
-0.075042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.23575367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683792114257812 × 2 - 1) × π
-0.367584228515625 × 3.1415926535Φ = -1.15479991184715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23575367} λ = -0.23575367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15479991184715))-π/2
2×atan(0.31512058249114)-π/2
2×0.3052705185585-π/2
0.610541037117-1.57079632675φ = -0.96025529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23575367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.507690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96025529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.018575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30309 KachelY 44813 -0.23575367 -0.96025529 -13.507690 -55.018575 Oben rechts KachelX + 1 30310 KachelY 44813 -0.23565780 -0.96025529 -13.502197 -55.018575 Unten links KachelX 30309 KachelY + 1 44814 -0.23575367 -0.96031025 -13.507690 -55.021724 Unten rechts KachelX + 1 30310 KachelY + 1 44814 -0.23565780 -0.96031025 -13.502197 -55.021724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96025529--0.96031025) × R
5.49600000000483e-05 × 6371000dl = 350.150160000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96025529--0.96031025) × R
5.49600000000483e-05 × 6371000dr = 350.150160000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23575367--0.23565780) × cos(-0.96025529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573310835970252 × 6371000do = 350.171247019099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23575367--0.23565780) × cos(-0.96031025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573265804290368 × 6371000du = 350.143742219762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96025529)-sin(-0.96031025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573310835970252-0.573265804290368)× R²
abs(-0.23565780--0.23575367)×4.50316798846773e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50316798846773e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50316798846773e-05× 40589641000000 ar = 122607.702797546m²