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S 53 |
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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462303161621094 y=0.675392150878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462303161621094 × 216)
floor (0.462303161621094 × 65536)
floor (30297.5)tx = 30297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675392150878906 × 216)
floor (0.675392150878906 × 65536)
floor (44262.5)ty = 44262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30297 / 44262 ti = "16/30297/44262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30297/44262.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30297 ÷ 216
30297 ÷ 65536x = 0.462295532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44262 ÷ 216
44262 ÷ 65536y = 0.675384521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462295532226562 × 2 - 1) × π
-0.075408935546875 × 3.1415926535Λ = -0.23690416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675384521484375 × 2 - 1) × π
-0.35076904296875 × 3.1415926535Φ = -1.10197344846585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23690416} λ = -0.23690416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10197344846585))-π/2
2×atan(0.33221482752548)-π/2
2×0.320743561611652-π/2
0.641487123223304-1.57079632675φ = -0.92930920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23690416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.573609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92930920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.245495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30297 KachelY 44262 -0.23690416 -0.92930920 -13.573609 -53.245495 Oben rechts KachelX + 1 30298 KachelY 44262 -0.23680828 -0.92930920 -13.568115 -53.245495 Unten links KachelX 30297 KachelY + 1 44263 -0.23690416 -0.92936657 -13.573609 -53.248782 Unten rechts KachelX + 1 30298 KachelY + 1 44263 -0.23680828 -0.92936657 -13.568115 -53.248782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92930920--0.92936657) × R
5.73700000000565e-05 × 6371000dl = 365.50427000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92930920--0.92936657) × R
5.73700000000565e-05 × 6371000dr = 365.50427000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23690416--0.23680828) × cos(-0.92930920) × R
9.58799999999926e-05 × 0.598387598653849 × 6371000do = 365.525950251321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23690416--0.23680828) × cos(-0.92936657) × R
9.58799999999926e-05 × 0.598341632436971 × 6371000du = 365.497871719711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92930920)-sin(-0.92936657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598387598653849-0.598341632436971)× R²
abs(-0.23680828--0.23690416)×4.59662168780239e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.59662168780239e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.59662168780239e-05× 40589641000000 ar = 133596.164237907m²