↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.65 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.70 m ↓ |
↑ 349.70 m ↓ |
|||
S 55 |
← 349.62 m → 122 269 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461921691894531 y=0.684089660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461921691894531 × 216)
floor (0.461921691894531 × 65536)
floor (30272.5)tx = 30272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684089660644531 × 216)
floor (0.684089660644531 × 65536)
floor (44832.5)ty = 44832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30272 / 44832 ti = "16/30272/44832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30272/44832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30272 ÷ 216
30272 ÷ 65536x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44832 ÷ 216
44832 ÷ 65536y = 0.68408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68408203125 × 2 - 1) × π
-0.3681640625 × 3.1415926535Φ = -1.15662151403271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15662151403271))-π/2
2×atan(0.314547080654043)-π/2
2×0.304748735996301-π/2
0.609497471992602-1.57079632675φ = -0.96129885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96129885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.078367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30272 KachelY 44832 -0.23930100 -0.96129885 -13.710937 -55.078367 Oben rechts KachelX + 1 30273 KachelY 44832 -0.23920513 -0.96129885 -13.705444 -55.078367 Unten links KachelX 30272 KachelY + 1 44833 -0.23930100 -0.96135374 -13.710937 -55.081512 Unten rechts KachelX + 1 30273 KachelY + 1 44833 -0.23920513 -0.96135374 -13.705444 -55.081512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96129885--0.96135374) × R
5.48899999999186e-05 × 6371000dl = 349.704189999482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96129885--0.96135374) × R
5.48899999999186e-05 × 6371000dr = 349.704189999482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23920513) × cos(-0.96129885) × R
9.58700000000257e-05 × 0.572455495635847 × 6371000do = 349.648815603757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23920513) × cos(-0.96135374) × R
9.58700000000257e-05 × 0.572410488497784 × 6371000du = 349.621325794265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96129885)-sin(-0.96135374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572455495635847-0.572410488497784)× R²
abs(-0.23920513--0.23930100)×4.50071380634354e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.50071380634354e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.50071380634354e-05× 40589641000000 ar = 122268.849224983m²