↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.67 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.61 m ↓ |
↑ 344.61 m ↓ |
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S 55 |
← 344.65 m → 118 772 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460578918457031 y=0.686882019042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460578918457031 × 216)
floor (0.460578918457031 × 65536)
floor (30184.5)tx = 30184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686882019042969 × 216)
floor (0.686882019042969 × 65536)
floor (45015.5)ty = 45015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30184 / 45015 ti = "16/30184/45015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30184/45015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30184 ÷ 216
30184 ÷ 65536x = 0.4605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45015 ÷ 216
45015 ÷ 65536y = 0.686874389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
-0.078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.24773790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686874389648438 × 2 - 1) × π
-0.373748779296875 × 3.1415926535Φ = -1.17416641929366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24773790} λ = -0.24773790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17416641929366))-π/2
2×atan(0.309076512553542)-π/2
2×0.299762928970703-π/2
0.599525857941407-1.57079632675φ = -0.97127047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24773790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97127047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.649699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30184 KachelY 45015 -0.24773790 -0.97127047 -14.194336 -55.649699 Oben rechts KachelX + 1 30185 KachelY 45015 -0.24764202 -0.97127047 -14.188843 -55.649699 Unten links KachelX 30184 KachelY + 1 45016 -0.24773790 -0.97132456 -14.194336 -55.652798 Unten rechts KachelX + 1 30185 KachelY + 1 45016 -0.24764202 -0.97132456 -14.188843 -55.652798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97127047--0.97132456) × R
5.40900000000066e-05 × 6371000dl = 344.607390000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97127047--0.97132456) × R
5.40900000000066e-05 × 6371000dr = 344.607390000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24773790--0.24764202) × cos(-0.97127047) × R
9.58800000000204e-05 × 0.56425108266682 × 6371000do = 344.673608938703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24773790--0.24764202) × cos(-0.97132456) × R
9.58800000000204e-05 × 0.564206424961978 × 6371000du = 344.646329713606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97127047)-sin(-0.97132456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56425108266682-0.564206424961978)× R²
abs(-0.24764202--0.24773790)×4.46577048427432e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.46577048427432e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.46577048427432e-05× 40589641000000 ar = 118772.372496155m²