↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.82 m ↓ |
↑ 345.82 m ↓ |
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S 55 |
← 345.78 m → 119 583 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460517883300781 y=0.686225891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460517883300781 × 216)
floor (0.460517883300781 × 65536)
floor (30180.5)tx = 30180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686225891113281 × 216)
floor (0.686225891113281 × 65536)
floor (44972.5)ty = 44972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30180 / 44972 ti = "16/30180/44972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30180/44972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30180 ÷ 216
30180 ÷ 65536x = 0.46051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44972 ÷ 216
44972 ÷ 65536y = 0.68621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
-0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68621826171875 × 2 - 1) × π
-0.3724365234375 × 3.1415926535Φ = -1.17004384592633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24812139} λ = -0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17004384592633))-π/2
2×atan(0.310353333237773)-π/2
2×0.300927992750603-π/2
0.601855985501205-1.57079632675φ = -0.96894034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96894034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.516192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30180 KachelY 44972 -0.24812139 -0.96894034 -14.216308 -55.516192 Oben rechts KachelX + 1 30181 KachelY 44972 -0.24802552 -0.96894034 -14.210816 -55.516192 Unten links KachelX 30180 KachelY + 1 44973 -0.24812139 -0.96899462 -14.216308 -55.519302 Unten rechts KachelX + 1 30181 KachelY + 1 44973 -0.24802552 -0.96899462 -14.210816 -55.519302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96894034--0.96899462) × R
5.42800000000732e-05 × 6371000dl = 345.817880000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96894034--0.96899462) × R
5.42800000000732e-05 × 6371000dr = 345.817880000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24812139--0.24802552) × cos(-0.96894034) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56617331201022 × 6371000do = 345.811734676229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24812139--0.24802552) × cos(-0.96899462) × R
9.58699999999979e-05 × 0.566128568919885 × 6371000du = 345.78440614386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96894034)-sin(-0.96899462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56617331201022-0.566128568919885)× R²
abs(-0.24802552--0.24812139)×4.47430903359747e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47430903359747e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47430903359747e-05× 40589641000000 ar = 119583.155646832m²