↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.01 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.95 m ↓ |
↑ 345.95 m ↓ |
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S 55 |
← 345.98 m → 119 696 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460212707519531 y=0.686134338378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460212707519531 × 216)
floor (0.460212707519531 × 65536)
floor (30160.5)tx = 30160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686134338378906 × 216)
floor (0.686134338378906 × 65536)
floor (44966.5)ty = 44966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30160 / 44966 ti = "16/30160/44966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30160/44966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30160 ÷ 216
30160 ÷ 65536x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44966 ÷ 216
44966 ÷ 65536y = 0.686126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686126708984375 × 2 - 1) × π
-0.37225341796875 × 3.1415926535Φ = -1.16946860313089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16946860313089))-π/2
2×atan(0.310531913115229)-π/2
2×0.301090874920205-π/2
0.602181749840411-1.57079632675φ = -0.96861458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96861458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.497527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30160 KachelY 44966 -0.25003887 -0.96861458 -14.326172 -55.497527 Oben rechts KachelX + 1 30161 KachelY 44966 -0.24994299 -0.96861458 -14.320678 -55.497527 Unten links KachelX 30160 KachelY + 1 44967 -0.25003887 -0.96866888 -14.326172 -55.500639 Unten rechts KachelX + 1 30161 KachelY + 1 44967 -0.24994299 -0.96866888 -14.320678 -55.500639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96861458--0.96866888) × R
5.42999999999516e-05 × 6371000dl = 345.945299999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96861458--0.96866888) × R
5.42999999999516e-05 × 6371000dr = 345.945299999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24994299) × cos(-0.96861458) × R
9.58800000000204e-05 × 0.5664418014451 × 6371000do = 346.011812746679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24994299) × cos(-0.96866888) × R
9.58800000000204e-05 × 0.566397051885312 × 6371000du = 345.984477411853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96861458)-sin(-0.96866888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5664418014451-0.566397051885312)× R²
abs(-0.24994299--0.25003887)×4.47495597878378e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.47495597878378e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.47495597878378e-05× 40589641000000 ar = 119696.432128392m²