↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.94 m → | S 55 |
→ |
↑ 346.90 m ↓ |
↑ 346.90 m ↓ |
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S 55 |
← 346.91 m → 120 350 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460212707519531 y=0.685615539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460212707519531 × 216)
floor (0.460212707519531 × 65536)
floor (30160.5)tx = 30160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685615539550781 × 216)
floor (0.685615539550781 × 65536)
floor (44932.5)ty = 44932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30160 / 44932 ti = "16/30160/44932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30160/44932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30160 ÷ 216
30160 ÷ 65536x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44932 ÷ 216
44932 ÷ 65536y = 0.68560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68560791015625 × 2 - 1) × π
-0.3712158203125 × 3.1415926535Φ = -1.16620889395673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16620889395673))-π/2
2×atan(0.311545808445457)-π/2
2×0.302015333312196-π/2
0.604030666624392-1.57079632675φ = -0.96676566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96676566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.391592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30160 KachelY 44932 -0.25003887 -0.96676566 -14.326172 -55.391592 Oben rechts KachelX + 1 30161 KachelY 44932 -0.24994299 -0.96676566 -14.320678 -55.391592 Unten links KachelX 30160 KachelY + 1 44933 -0.25003887 -0.96682011 -14.326172 -55.394712 Unten rechts KachelX + 1 30161 KachelY + 1 44933 -0.24994299 -0.96682011 -14.320678 -55.394712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96676566--0.96682011) × R
5.44500000000392e-05 × 6371000dl = 346.90095000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96676566--0.96682011) × R
5.44500000000392e-05 × 6371000dr = 346.90095000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24994299) × cos(-0.96676566) × R
9.58800000000204e-05 × 0.567964530582899 × 6371000do = 346.941974094143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24994299) × cos(-0.96682011) × R
9.58800000000204e-05 × 0.567919714503426 × 6371000du = 346.914598125669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96676566)-sin(-0.96682011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567964530582899-0.567919714503426)× R²
abs(-0.24994299--0.25003887)×4.48160794725982e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.48160794725982e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.48160794725982e-05× 40589641000000 ar = 120349.752063524m²