↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.75 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.75 m ↓ |
↑ 358.75 m ↓ |
|||
S 54 |
← 358.72 m → 128 697 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459632873535156 y=0.679069519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459632873535156 × 216)
floor (0.459632873535156 × 65536)
floor (30122.5)tx = 30122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679069519042969 × 216)
floor (0.679069519042969 × 65536)
floor (44503.5)ty = 44503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30122 / 44503 ti = "16/30122/44503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30122/44503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30122 ÷ 216
30122 ÷ 65536x = 0.459625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44503 ÷ 216
44503 ÷ 65536y = 0.679061889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459625244140625 × 2 - 1) × π
-0.08074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.25368207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679061889648438 × 2 - 1) × π
-0.358123779296875 × 3.1415926535Φ = -1.12507903408272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25368207} λ = -0.25368207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12507903408272))-π/2
2×atan(0.324626809762316)-π/2
2×0.313894324258436-π/2
0.627788648516872-1.57079632675φ = -0.94300768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25368207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.534912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.030360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30122 KachelY 44503 -0.25368207 -0.94300768 -14.534912 -54.030360 Oben rechts KachelX + 1 30123 KachelY 44503 -0.25358620 -0.94300768 -14.529419 -54.030360 Unten links KachelX 30122 KachelY + 1 44504 -0.25368207 -0.94306399 -14.534912 -54.033586 Unten rechts KachelX + 1 30123 KachelY + 1 44504 -0.25358620 -0.94306399 -14.529419 -54.033586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94300768--0.94306399) × R
5.63099999999483e-05 × 6371000dl = 358.751009999671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94300768--0.94306399) × R
5.63099999999483e-05 × 6371000dr = 358.751009999671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25368207--0.25358620) × cos(-0.94300768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587356484695451 × 6371000do = 358.750157482166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25368207--0.25358620) × cos(-0.94306399) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587310910485521 × 6371000du = 358.722321312113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94300768)-sin(-0.94306399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587356484695451-0.587310910485521)× R²
abs(-0.25358620--0.25368207)×4.55742099300105e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55742099300105e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55742099300105e-05× 40589641000000 ar = 128696.988241114m²