↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 369.30 m → | S 52 |
→ |
↑ 369.26 m ↓ |
↑ 369.26 m ↓ |
|||
S 52 |
← 369.27 m → 136 363 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459617614746094 y=0.673347473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459617614746094 × 216)
floor (0.459617614746094 × 65536)
floor (30121.5)tx = 30121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673347473144531 × 216)
floor (0.673347473144531 × 65536)
floor (44128.5)ty = 44128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30121 / 44128 ti = "16/30121/44128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30121/44128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30121 ÷ 216
30121 ÷ 65536x = 0.459609985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44128 ÷ 216
44128 ÷ 65536y = 0.67333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459609985351562 × 2 - 1) × π
-0.080780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.25377795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67333984375 × 2 - 1) × π
-0.3466796875 × 3.1415926535Φ = -1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25377795} λ = -0.25377795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08912635936768))-π/2
2×atan(0.336510354442542)-π/2
2×0.324607142984811-π/2
0.649214285969621-1.57079632675φ = -0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25377795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.540405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30121 KachelY 44128 -0.25377795 -0.92158204 -14.540405 -52.802761 Oben rechts KachelX + 1 30122 KachelY 44128 -0.25368207 -0.92158204 -14.534912 -52.802761 Unten links KachelX 30121 KachelY + 1 44129 -0.25377795 -0.92164000 -14.540405 -52.806082 Unten rechts KachelX + 1 30122 KachelY + 1 44129 -0.25368207 -0.92164000 -14.534912 -52.806082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92158204--0.92164000) × R
5.79600000000235e-05 × 6371000dl = 369.26316000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92158204--0.92164000) × R
5.79600000000235e-05 × 6371000dr = 369.26316000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25377795--0.25368207) × cos(-0.92158204) × R
9.58799999999926e-05 × 0.604560725443044 × 6371000do = 369.296813886729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25377795--0.25368207) × cos(-0.92164000) × R
9.58799999999926e-05 × 0.604514555864731 × 6371000du = 369.268611131486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92158204)-sin(-0.92164000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.604514555864731)× R²
abs(-0.25368207--0.25377795)×4.61695783128269e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.61695783128269e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.61695783128269e-05× 40589641000000 ar = 136362.50139274m²