↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 350.97 m → | S 54 |
→ |
↑ 350.98 m ↓ |
↑ 350.98 m ↓ |
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S 54 |
← 350.94 m → 123 178 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459434509277344 y=0.683357238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459434509277344 × 216)
floor (0.459434509277344 × 65536)
floor (30109.5)tx = 30109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683357238769531 × 216)
floor (0.683357238769531 × 65536)
floor (44784.5)ty = 44784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30109 / 44784 ti = "16/30109/44784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30109/44784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30109 ÷ 216
30109 ÷ 65536x = 0.459426879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44784 ÷ 216
44784 ÷ 65536y = 0.683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459426879882812 × 2 - 1) × π
-0.081146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.25492843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683349609375 × 2 - 1) × π
-0.36669921875 × 3.1415926535Φ = -1.15201957166919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25492843} λ = -0.25492843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15201957166919))-π/2
2×atan(0.315997944024116)-π/2
2×0.306068426283732-π/2
0.612136852567464-1.57079632675φ = -0.95865947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25492843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.606323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95865947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.927142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30109 KachelY 44784 -0.25492843 -0.95865947 -14.606323 -54.927142 Oben rechts KachelX + 1 30110 KachelY 44784 -0.25483256 -0.95865947 -14.600830 -54.927142 Unten links KachelX 30109 KachelY + 1 44785 -0.25492843 -0.95871456 -14.606323 -54.930298 Unten rechts KachelX + 1 30110 KachelY + 1 44785 -0.25483256 -0.95871456 -14.600830 -54.930298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95865947--0.95871456) × R
5.50900000000354e-05 × 6371000dl = 350.978390000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95865947--0.95871456) × R
5.50900000000354e-05 × 6371000dr = 350.978390000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25492843--0.25483256) × cos(-0.95865947) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57461762130305 × 6371000do = 350.969415518387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25492843--0.25483256) × cos(-0.95871456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574572533562491 × 6371000du = 350.941876477876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95865947)-sin(-0.95871456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57461762130305-0.574572533562491)× R²
abs(-0.25483256--0.25492843)×4.50877405593353e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50877405593353e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50877405593353e-05× 40589641000000 ar = 123177.847625175m²