↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.74 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.70 m ↓ |
↑ 349.70 m ↓ |
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S 55 |
← 349.71 m → 122 301 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459419250488281 y=0.684059143066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459419250488281 × 216)
floor (0.459419250488281 × 65536)
floor (30108.5)tx = 30108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684059143066406 × 216)
floor (0.684059143066406 × 65536)
floor (44830.5)ty = 44830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30108 / 44830 ti = "16/30108/44830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30108/44830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30108 ÷ 216
30108 ÷ 65536x = 0.45941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44830 ÷ 216
44830 ÷ 65536y = 0.684051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45941162109375 × 2 - 1) × π
-0.0811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.25502431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684051513671875 × 2 - 1) × π
-0.36810302734375 × 3.1415926535Φ = -1.15642976643423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25502431} λ = -0.25502431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15642976643423))-π/2
2×atan(0.314607400084236)-π/2
2×0.304803623793712-π/2
0.609607247587424-1.57079632675φ = -0.96118908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25502431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96118908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.072078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30108 KachelY 44830 -0.25502431 -0.96118908 -14.611817 -55.072078 Oben rechts KachelX + 1 30109 KachelY 44830 -0.25492843 -0.96118908 -14.606323 -55.072078 Unten links KachelX 30108 KachelY + 1 44831 -0.25502431 -0.96124397 -14.611817 -55.075223 Unten rechts KachelX + 1 30109 KachelY + 1 44831 -0.25492843 -0.96124397 -14.606323 -55.075223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96118908--0.96124397) × R
5.48899999999186e-05 × 6371000dl = 349.704189999482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96118908--0.96124397) × R
5.48899999999186e-05 × 6371000dr = 349.704189999482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25502431--0.25492843) × cos(-0.96118908) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572545496538835 × 6371000do = 349.740263928055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25502431--0.25492843) × cos(-0.96124397) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572500492850109 × 6371000du = 349.712773358191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96118908)-sin(-0.96124397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572545496538835-0.572500492850109)× R²
abs(-0.25492843--0.25502431)×4.50036887259531e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50036887259531e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50036887259531e-05× 40589641000000 ar = 122300.828954138m²