↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.68 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.64 m ↓ |
↑ 349.64 m ↓ |
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S 55 |
← 349.65 m → 122 256 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459358215332031 y=0.684074401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459358215332031 × 216)
floor (0.459358215332031 × 65536)
floor (30104.5)tx = 30104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684074401855469 × 216)
floor (0.684074401855469 × 65536)
floor (44831.5)ty = 44831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30104 / 44831 ti = "16/30104/44831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30104/44831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30104 ÷ 216
30104 ÷ 65536x = 0.4593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44831 ÷ 216
44831 ÷ 65536y = 0.684066772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4593505859375 × 2 - 1) × π
-0.081298828125 × 3.1415926535Λ = -0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684066772460938 × 2 - 1) × π
-0.368133544921875 × 3.1415926535Φ = -1.15652564023347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25540780} λ = -0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15652564023347))-π/2
2×atan(0.314577238923376)-π/2
2×0.30477617881636-π/2
0.609552357632721-1.57079632675φ = -0.96124397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96124397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.075223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30104 KachelY 44831 -0.25540780 -0.96124397 -14.633789 -55.075223 Oben rechts KachelX + 1 30105 KachelY 44831 -0.25531193 -0.96124397 -14.628296 -55.075223 Unten links KachelX 30104 KachelY + 1 44832 -0.25540780 -0.96129885 -14.633789 -55.078367 Unten rechts KachelX + 1 30105 KachelY + 1 44832 -0.25531193 -0.96129885 -14.628296 -55.078367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96124397--0.96129885) × R
5.48800000000904e-05 × 6371000dl = 349.640480000576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96124397--0.96129885) × R
5.48800000000904e-05 × 6371000dr = 349.640480000576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25540780--0.25531193) × cos(-0.96124397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572500492850109 × 6371000do = 349.676299351811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25540780--0.25531193) × cos(-0.96129885) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572455495635847 × 6371000du = 349.648815603656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96124397)-sin(-0.96129885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572500492850109-0.572455495635847)× R²
abs(-0.25531193--0.25540780)×4.4997214261655e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4997214261655e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4997214261655e-05× 40589641000000 ar = 122256.184465224m²