↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.16 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.18 m ↓ |
↑ 345.18 m ↓ |
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S 55 |
← 345.13 m → 119 137 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459068298339844 y=0.686592102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459068298339844 × 216)
floor (0.459068298339844 × 65536)
floor (30085.5)tx = 30085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686592102050781 × 216)
floor (0.686592102050781 × 65536)
floor (44996.5)ty = 44996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30085 / 44996 ti = "16/30085/44996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30085/44996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30085 ÷ 216
30085 ÷ 65536x = 0.459060668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44996 ÷ 216
44996 ÷ 65536y = 0.68658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459060668945312 × 2 - 1) × π
-0.081878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.25722940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68658447265625 × 2 - 1) × π
-0.3731689453125 × 3.1415926535Φ = -1.17234481710809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25722940} λ = -0.25722940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17234481710809))-π/2
2×atan(0.309640040110004)-π/2
2×0.300277236025238-π/2
0.600554472050477-1.57079632675φ = -0.97024185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25722940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.738159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97024185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.590763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30085 KachelY 44996 -0.25722940 -0.97024185 -14.738159 -55.590763 Oben rechts KachelX + 1 30086 KachelY 44996 -0.25713353 -0.97024185 -14.732666 -55.590763 Unten links KachelX 30085 KachelY + 1 44997 -0.25722940 -0.97029603 -14.738159 -55.593867 Unten rechts KachelX + 1 30086 KachelY + 1 44997 -0.25713353 -0.97029603 -14.732666 -55.593867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97024185--0.97029603) × R
5.41800000000148e-05 × 6371000dl = 345.180780000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97024185--0.97029603) × R
5.41800000000148e-05 × 6371000dr = 345.180780000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25722940--0.25713353) × cos(-0.97024185) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565100016019942 × 6371000do = 345.156178611777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25722940--0.25713353) × cos(-0.97029603) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56505531547654 × 6371000du = 345.128876066554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97024185)-sin(-0.97029603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565100016019942-0.56505531547654)× R²
abs(-0.25713353--0.25722940)×4.47005434019987e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47005434019987e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47005434019987e-05× 40589641000000 ar = 119136.566827278m²