↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 381.96 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.94 m ↓ |
↑ 381.94 m ↓ |
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S 51 |
← 381.93 m → 145 881 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459007263183594 y=0.666542053222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459007263183594 × 216)
floor (0.459007263183594 × 65536)
floor (30081.5)tx = 30081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666542053222656 × 216)
floor (0.666542053222656 × 65536)
floor (43682.5)ty = 43682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30081 / 43682 ti = "16/30081/43682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30081/43682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30081 ÷ 216
30081 ÷ 65536x = 0.458999633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43682 ÷ 216
43682 ÷ 65536y = 0.666534423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458999633789062 × 2 - 1) × π
-0.082000732421875 × 3.1415926535Λ = -0.25761290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666534423828125 × 2 - 1) × π
-0.33306884765625 × 3.1415926535Φ = -1.04636664490659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25761290} λ = -0.25761290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04636664490659))-π/2
2×atan(0.351211509825485)-π/2
2×0.337753707472418-π/2
0.675507414944837-1.57079632675φ = -0.89528891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25761290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.760132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89528891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.296276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30081 KachelY 43682 -0.25761290 -0.89528891 -14.760132 -51.296276 Oben rechts KachelX + 1 30082 KachelY 43682 -0.25751702 -0.89528891 -14.754638 -51.296276 Unten links KachelX 30081 KachelY + 1 43683 -0.25761290 -0.89534886 -14.760132 -51.299711 Unten rechts KachelX + 1 30082 KachelY + 1 43683 -0.25751702 -0.89534886 -14.754638 -51.299711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89528891--0.89534886) × R
5.99500000000308e-05 × 6371000dl = 381.941450000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89528891--0.89534886) × R
5.99500000000308e-05 × 6371000dr = 381.941450000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25761290--0.25751702) × cos(-0.89528891) × R
9.58799999999926e-05 × 0.62529338008288 × 6371000do = 381.9613866578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25761290--0.25751702) × cos(-0.89534886) × R
9.58799999999926e-05 × 0.625246594592708 × 6371000du = 381.932807671887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89528891)-sin(-0.89534886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62529338008288-0.625246594592708)× R²
abs(-0.25751702--0.25761290)×4.67854901714526e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.67854901714526e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.67854901714526e-05× 40589641000000 ar = 145881.428158306m²