↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 382.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 382.45 m ↓ |
↑ 382.45 m ↓ |
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S 51 |
← 382.44 m → 146 269 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458915710449219 y=0.666252136230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458915710449219 × 216)
floor (0.458915710449219 × 65536)
floor (30075.5)tx = 30075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666252136230469 × 216)
floor (0.666252136230469 × 65536)
floor (43663.5)ty = 43663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30075 / 43663 ti = "16/30075/43663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30075/43663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30075 ÷ 216
30075 ÷ 65536x = 0.458908081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43663 ÷ 216
43663 ÷ 65536y = 0.666244506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458908081054688 × 2 - 1) × π
-0.082183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.25818814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666244506835938 × 2 - 1) × π
-0.332489013671875 × 3.1415926535Φ = -1.04454504272102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25818814} λ = -0.25818814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04454504272102))-π/2
2×atan(0.351851860534433)-π/2
2×0.338323630235353-π/2
0.676647260470706-1.57079632675φ = -0.89414907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25818814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.793091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89414907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.230968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30075 KachelY 43663 -0.25818814 -0.89414907 -14.793091 -51.230968 Oben rechts KachelX + 1 30076 KachelY 43663 -0.25809227 -0.89414907 -14.787598 -51.230968 Unten links KachelX 30075 KachelY + 1 43664 -0.25818814 -0.89420910 -14.793091 -51.234407 Unten rechts KachelX + 1 30076 KachelY + 1 43664 -0.25809227 -0.89420910 -14.787598 -51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89414907--0.89420910) × R
6.00299999999887e-05 × 6371000dl = 382.451129999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89414907--0.89420910) × R
6.00299999999887e-05 × 6371000dr = 382.451129999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25818814--0.25809227) × cos(-0.89414907) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626182493161014 × 6371000do = 382.464608610848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25818814--0.25809227) × cos(-0.89420910) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626135688050928 × 6371000du = 382.436020622034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89414907)-sin(-0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626182493161014-0.626135688050928)× R²
abs(-0.25809227--0.25818814)×4.68051100860345e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68051100860345e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68051100860345e-05× 40589641000000 ar = 146268.555037914m²