↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.46 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.41 m ↓ |
↑ 360.41 m ↓ |
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S 53 |
← 360.43 m → 129 907 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458610534667969 y=0.678153991699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458610534667969 × 216)
floor (0.458610534667969 × 65536)
floor (30055.5)tx = 30055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678153991699219 × 216)
floor (0.678153991699219 × 65536)
floor (44443.5)ty = 44443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30055 / 44443 ti = "16/30055/44443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30055/44443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30055 ÷ 216
30055 ÷ 65536x = 0.458602905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44443 ÷ 216
44443 ÷ 65536y = 0.678146362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458602905273438 × 2 - 1) × π
-0.082794189453125 × 3.1415926535Λ = -0.26010562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678146362304688 × 2 - 1) × π
-0.356292724609375 × 3.1415926535Φ = -1.11932660612831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26010562} λ = -0.26010562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11932660612831))-π/2
2×atan(0.326499583431107)-π/2
2×0.315587622571699-π/2
0.631175245143399-1.57079632675φ = -0.93962108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26010562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.902954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93962108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.836322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30055 KachelY 44443 -0.26010562 -0.93962108 -14.902954 -53.836322 Oben rechts KachelX + 1 30056 KachelY 44443 -0.26000974 -0.93962108 -14.897461 -53.836322 Unten links KachelX 30055 KachelY + 1 44444 -0.26010562 -0.93967765 -14.902954 -53.839563 Unten rechts KachelX + 1 30056 KachelY + 1 44444 -0.26000974 -0.93967765 -14.897461 -53.839563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93962108--0.93967765) × R
5.65700000000335e-05 × 6371000dl = 360.407470000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93962108--0.93967765) × R
5.65700000000335e-05 × 6371000dr = 360.407470000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26010562--0.26000974) × cos(-0.93962108) × R
9.58799999999926e-05 × 0.590093982598191 × 6371000do = 360.459782609172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26010562--0.26000974) × cos(-0.93967765) × R
9.58799999999926e-05 × 0.59004831073796 × 6371000du = 360.431883885755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93962108)-sin(-0.93967765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590093982598191-0.59004831073796)× R²
abs(-0.26000974--0.26010562)×4.5671860231411e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.5671860231411e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.5671860231411e-05× 40589641000000 ar = 129907.37086713m²