↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 357.36 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.41 m ↓ |
↑ 357.41 m ↓ |
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S 54 |
← 357.33 m → 127 720 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458259582519531 y=0.679832458496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458259582519531 × 216)
floor (0.458259582519531 × 65536)
floor (30032.5)tx = 30032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679832458496094 × 216)
floor (0.679832458496094 × 65536)
floor (44553.5)ty = 44553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30032 / 44553 ti = "16/30032/44553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30032/44553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30032 ÷ 216
30032 ÷ 65536x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44553 ÷ 216
44553 ÷ 65536y = 0.679824829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679824829101562 × 2 - 1) × π
-0.359649658203125 × 3.1415926535Φ = -1.12987272404472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12987272404472))-π/2
2×atan(0.323074373405096)-π/2
2×0.312489251039383-π/2
0.624978502078767-1.57079632675φ = -0.94581782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94581782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.191369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30032 KachelY 44553 -0.26231071 -0.94581782 -15.029297 -54.191369 Oben rechts KachelX + 1 30033 KachelY 44553 -0.26221484 -0.94581782 -15.023804 -54.191369 Unten links KachelX 30032 KachelY + 1 44554 -0.26231071 -0.94587392 -15.029297 -54.194584 Unten rechts KachelX + 1 30033 KachelY + 1 44554 -0.26221484 -0.94587392 -15.023804 -54.194584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94581782--0.94587392) × R
5.61000000000034e-05 × 6371000dl = 357.413100000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94581782--0.94587392) × R
5.61000000000034e-05 × 6371000dr = 357.413100000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26221484) × cos(-0.94581782) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58507984260866 × 6371000do = 357.359612338886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26221484) × cos(-0.94587392) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585034345951513 × 6371000du = 357.331823537125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94581782)-sin(-0.94587392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58507984260866-0.585034345951513)× R²
abs(-0.26221484--0.26231071)×4.54966571464821e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54966571464821e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54966571464821e-05× 40589641000000 ar = 127720.040853271m²