↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 356.75 m → | S 54 |
→ |
↑ 356.78 m ↓ |
↑ 356.78 m ↓ |
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S 54 |
← 356.72 m → 127 274 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458229064941406 y=0.680168151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458229064941406 × 216)
floor (0.458229064941406 × 65536)
floor (30030.5)tx = 30030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680168151855469 × 216)
floor (0.680168151855469 × 65536)
floor (44575.5)ty = 44575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30030 / 44575 ti = "16/30030/44575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30030/44575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30030 ÷ 216
30030 ÷ 65536x = 0.458221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44575 ÷ 216
44575 ÷ 65536y = 0.680160522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458221435546875 × 2 - 1) × π
-0.08355712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26250246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680160522460938 × 2 - 1) × π
-0.360321044921875 × 3.1415926535Φ = -1.13198194762801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26250246} λ = -0.26250246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13198194762801))-π/2
2×atan(0.322393655463091)-π/2
2×0.311872746523531-π/2
0.623745493047062-1.57079632675φ = -0.94705083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26250246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.040283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94705083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.262016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30030 KachelY 44575 -0.26250246 -0.94705083 -15.040283 -54.262016 Oben rechts KachelX + 1 30031 KachelY 44575 -0.26240659 -0.94705083 -15.034790 -54.262016 Unten links KachelX 30030 KachelY + 1 44576 -0.26250246 -0.94710683 -15.040283 -54.265224 Unten rechts KachelX + 1 30031 KachelY + 1 44576 -0.26240659 -0.94710683 -15.034790 -54.265224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94705083--0.94710683) × R
5.5999999999945e-05 × 6371000dl = 356.775999999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94705083--0.94710683) × R
5.5999999999945e-05 × 6371000dr = 356.775999999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26250246--0.26240659) × cos(-0.94705083) × R
9.58699999999979e-05 × 0.584079456968038 × 6371000do = 356.748589024311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26250246--0.26240659) × cos(-0.94710683) × R
9.58699999999979e-05 × 0.584034001048921 × 6371000du = 356.72082510484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94705083)-sin(-0.94710683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584079456968038-0.584034001048921)× R²
abs(-0.26240659--0.26250246)×4.54559191171988e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54559191171988e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54559191171988e-05× 40589641000000 ar = 127274.381880897m²