↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.12 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.16 m ↓ |
↑ 354.16 m ↓ |
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S 54 |
← 354.09 m → 125 410 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457786560058594 y=0.681617736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457786560058594 × 216)
floor (0.457786560058594 × 65536)
floor (30001.5)tx = 30001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681617736816406 × 216)
floor (0.681617736816406 × 65536)
floor (44670.5)ty = 44670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30001 / 44670 ti = "16/30001/44670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30001/44670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30001 ÷ 216
30001 ÷ 65536x = 0.457778930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44670 ÷ 216
44670 ÷ 65536y = 0.681610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457778930664062 × 2 - 1) × π
-0.084442138671875 × 3.1415926535Λ = -0.26528280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681610107421875 × 2 - 1) × π
-0.36322021484375 × 3.1415926535Φ = -1.14108995855582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26528280} λ = -0.26528280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14108995855582))-π/2
2×atan(0.319470622242202)-π/2
2×0.309222665989567-π/2
0.618445331979134-1.57079632675φ = -0.95235099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26528280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.199585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95235099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.565692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30001 KachelY 44670 -0.26528280 -0.95235099 -15.199585 -54.565692 Oben rechts KachelX + 1 30002 KachelY 44670 -0.26518693 -0.95235099 -15.194092 -54.565692 Unten links KachelX 30001 KachelY + 1 44671 -0.26528280 -0.95240658 -15.199585 -54.568877 Unten rechts KachelX + 1 30002 KachelY + 1 44671 -0.26518693 -0.95240658 -15.194092 -54.568877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95235099--0.95240658) × R
5.55899999999943e-05 × 6371000dl = 354.163889999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95235099--0.95240658) × R
5.55899999999943e-05 × 6371000dr = 354.163889999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26528280--0.26518693) × cos(-0.95235099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579769151982642 × 6371000do = 354.115907454262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26528280--0.26518693) × cos(-0.95240658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579723857422917 × 6371000du = 354.088242091133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95235099)-sin(-0.95240658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579769151982642-0.579723857422917)× R²
abs(-0.26518693--0.26528280)×4.52945597257948e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52945597257948e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52945597257948e-05× 40589641000000 ar = 125410.168291155m²