↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.71 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.64 m ↓ |
↑ 359.64 m ↓ |
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S 53 |
← 359.68 m → 129 361 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457771301269531 y=0.678565979003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457771301269531 × 216)
floor (0.457771301269531 × 65536)
floor (30000.5)tx = 30000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678565979003906 × 216)
floor (0.678565979003906 × 65536)
floor (44470.5)ty = 44470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30000 / 44470 ti = "16/30000/44470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30000/44470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30000 ÷ 216
30000 ÷ 65536x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44470 ÷ 216
44470 ÷ 65536y = 0.678558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678558349609375 × 2 - 1) × π
-0.35711669921875 × 3.1415926535Φ = -1.12191519870779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12191519870779))-π/2
2×atan(0.32565550199504)-π/2
2×0.314824663933848-π/2
0.629649327867696-1.57079632675φ = -0.94114700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94114700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.923751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30000 KachelY 44470 -0.26537868 -0.94114700 -15.205078 -53.923751 Oben rechts KachelX + 1 30001 KachelY 44470 -0.26528280 -0.94114700 -15.199585 -53.923751 Unten links KachelX 30000 KachelY + 1 44471 -0.26537868 -0.94120345 -15.205078 -53.926985 Unten rechts KachelX + 1 30001 KachelY + 1 44471 -0.26528280 -0.94120345 -15.199585 -53.926985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94114700--0.94120345) × R
5.64500000000967e-05 × 6371000dl = 359.642950000616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94114700--0.94120345) × R
5.64500000000967e-05 × 6371000dr = 359.642950000616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(-0.94114700) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58886136812786 × 6371000do = 359.706838235701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(-0.94120345) × R
9.58799999999926e-05 × 0.588815742377195 × 6371000du = 359.678967678381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94114700)-sin(-0.94120345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58886136812786-0.588815742377195)× R²
abs(-0.26528280--0.26537868)×4.56257506652458e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56257506652458e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56257506652458e-05× 40589641000000 ar = 129361.016748064m²