↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.74 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.68 m ↓ |
↑ 384.68 m ↓ |
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S 50 |
← 384.71 m → 147 995 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457771301269531 y=0.665061950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457771301269531 × 216)
floor (0.457771301269531 × 65536)
floor (30000.5)tx = 30000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665061950683594 × 216)
floor (0.665061950683594 × 65536)
floor (43585.5)ty = 43585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30000 / 43585 ti = "16/30000/43585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30000/43585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30000 ÷ 216
30000 ÷ 65536x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43585 ÷ 216
43585 ÷ 65536y = 0.665054321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665054321289062 × 2 - 1) × π
-0.330108642578125 × 3.1415926535Φ = -1.03706688638029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03706688638029))-π/2
2×atan(0.354492926600784)-π/2
2×0.340671805859937-π/2
0.681343611719874-1.57079632675φ = -0.88945272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88945272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.961887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30000 KachelY 43585 -0.26537868 -0.88945272 -15.205078 -50.961887 Oben rechts KachelX + 1 30001 KachelY 43585 -0.26528280 -0.88945272 -15.199585 -50.961887 Unten links KachelX 30000 KachelY + 1 43586 -0.26537868 -0.88951310 -15.205078 -50.965346 Unten rechts KachelX + 1 30001 KachelY + 1 43586 -0.26528280 -0.88951310 -15.199585 -50.965346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88945272--0.88951310) × R
6.0379999999971e-05 × 6371000dl = 384.680979999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88945272--0.88951310) × R
6.0379999999971e-05 × 6371000dr = 384.680979999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(-0.88945272) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629837208119159 × 6371000do = 384.736990738627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(-0.88951310) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629790308184758 × 6371000du = 384.708341844286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88945272)-sin(-0.88951310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629837208119159-0.629790308184758)× R²
abs(-0.26528280--0.26537868)×4.68999344009902e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68999344009902e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68999344009902e-05× 40589641000000 ar = 147995.492342113m²