↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 384.08 m → | S 51 |
→ |
↑ 384.04 m ↓ |
↑ 384.04 m ↓ |
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S 51 |
← 384.05 m → 147 497 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457725524902344 y=0.665412902832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457725524902344 × 216)
floor (0.457725524902344 × 65536)
floor (29997.5)tx = 29997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665412902832031 × 216)
floor (0.665412902832031 × 65536)
floor (43608.5)ty = 43608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29997 / 43608 ti = "16/29997/43608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29997/43608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29997 ÷ 216
29997 ÷ 65536x = 0.457717895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43608 ÷ 216
43608 ÷ 65536y = 0.6654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457717895507812 × 2 - 1) × π
-0.084564208984375 × 3.1415926535Λ = -0.26566630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6654052734375 × 2 - 1) × π
-0.330810546875 × 3.1415926535Φ = -1.03927198376282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26566630} λ = -0.26566630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03927198376282))-π/2
2×atan(0.35371209639593)-π/2
2×0.339977974241963-π/2
0.679955948483925-1.57079632675φ = -0.89084038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26566630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.221558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89084038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.041394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29997 KachelY 43608 -0.26566630 -0.89084038 -15.221558 -51.041394 Oben rechts KachelX + 1 29998 KachelY 43608 -0.26557042 -0.89084038 -15.216064 -51.041394 Unten links KachelX 29997 KachelY + 1 43609 -0.26566630 -0.89090066 -15.221558 -51.044848 Unten rechts KachelX + 1 29998 KachelY + 1 43609 -0.26557042 -0.89090066 -15.216064 -51.044848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89084038--0.89090066) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dl = 384.043880000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89084038--0.89090066) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dr = 384.043880000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26566630--0.26557042) × cos(-0.89084038) × R
9.58800000000481e-05 × 0.628758768837873 × 6371000do = 384.078224507786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26566630--0.26557042) × cos(-0.89090066) × R
9.58800000000481e-05 × 0.62871189394233 × 6371000du = 384.049590908468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89084038)-sin(-0.89090066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628758768837873-0.62871189394233)× R²
abs(-0.26557042--0.26566630)×4.68748955430032e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.68748955430032e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.68748955430032e-05× 40589641000000 ar = 147497.393329167m²