↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.57 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.55 m ↓ |
↑ 384.55 m ↓ |
|||
S 50 |
← 384.54 m → 147 880 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457725524902344 y=0.665153503417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457725524902344 × 216)
floor (0.457725524902344 × 65536)
floor (29997.5)tx = 29997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665153503417969 × 216)
floor (0.665153503417969 × 65536)
floor (43591.5)ty = 43591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29997 / 43591 ti = "16/29997/43591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29997/43591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29997 ÷ 216
29997 ÷ 65536x = 0.457717895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43591 ÷ 216
43591 ÷ 65536y = 0.665145874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457717895507812 × 2 - 1) × π
-0.084564208984375 × 3.1415926535Λ = -0.26566630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665145874023438 × 2 - 1) × π
-0.330291748046875 × 3.1415926535Φ = -1.03764212917574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26566630} λ = -0.26566630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03764212917574))-π/2
2×atan(0.35428906573909)-π/2
2×0.340490691669194-π/2
0.680981383338387-1.57079632675φ = -0.88981494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26566630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.221558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88981494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.982641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29997 KachelY 43591 -0.26566630 -0.88981494 -15.221558 -50.982641 Oben rechts KachelX + 1 29998 KachelY 43591 -0.26557042 -0.88981494 -15.216064 -50.982641 Unten links KachelX 29997 KachelY + 1 43592 -0.26566630 -0.88987530 -15.221558 -50.986099 Unten rechts KachelX + 1 29998 KachelY + 1 43592 -0.26557042 -0.88987530 -15.216064 -50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88981494--0.88987530) × R
6.03599999999815e-05 × 6371000dl = 384.553559999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88981494--0.88987530) × R
6.03599999999815e-05 × 6371000dr = 384.553559999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26566630--0.26557042) × cos(-0.88981494) × R
9.58800000000481e-05 × 0.629555820692672 × 6371000do = 384.565104812927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26566630--0.26557042) × cos(-0.88987530) × R
9.58800000000481e-05 × 0.629508922526655 × 6371000du = 384.536456998806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88981494)-sin(-0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629555820692672-0.629508922526655)× R²
abs(-0.26557042--0.26566630)×4.68981660169954e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.68981660169954e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.68981660169954e-05× 40589641000000 ar = 147880.371842679m²