↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.92 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.96 m ↓ |
↑ 359.96 m ↓ |
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S 53 |
← 359.89 m → 129 552 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457664489746094 y=0.678428649902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457664489746094 × 216)
floor (0.457664489746094 × 65536)
floor (29993.5)tx = 29993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678428649902344 × 216)
floor (0.678428649902344 × 65536)
floor (44461.5)ty = 44461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29993 / 44461 ti = "16/29993/44461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29993/44461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29993 ÷ 216
29993 ÷ 65536x = 0.457656860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44461 ÷ 216
44461 ÷ 65536y = 0.678421020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457656860351562 × 2 - 1) × π
-0.084686279296875 × 3.1415926535Λ = -0.26604979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678421020507812 × 2 - 1) × π
-0.356842041015625 × 3.1415926535Φ = -1.12105233451463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26604979} λ = -0.26604979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12105233451463))-π/2
2×atan(0.325936619732791)-π/2
2×0.315078806226569-π/2
0.630157612453138-1.57079632675φ = -0.94063871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26604979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.243530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94063871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.894628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29993 KachelY 44461 -0.26604979 -0.94063871 -15.243530 -53.894628 Oben rechts KachelX + 1 29994 KachelY 44461 -0.26595392 -0.94063871 -15.238037 -53.894628 Unten links KachelX 29993 KachelY + 1 44462 -0.26604979 -0.94069521 -15.243530 -53.897865 Unten rechts KachelX + 1 29994 KachelY + 1 44462 -0.26595392 -0.94069521 -15.238037 -53.897865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94063871--0.94069521) × R
5.65000000000149e-05 × 6371000dl = 359.961500000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94063871--0.94069521) × R
5.65000000000149e-05 × 6371000dr = 359.961500000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26604979--0.26595392) × cos(-0.94063871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589272109329713 × 6371000do = 359.920197580684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26604979--0.26595392) × cos(-0.94069521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589226460082073 × 6371000du = 359.892315578515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94063871)-sin(-0.94069521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589272109329713-0.589226460082073)× R²
abs(-0.26595392--0.26604979)×4.56492476406112e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56492476406112e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56492476406112e-05× 40589641000000 ar = 129552.396012181m²