↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 350.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 350.02 m ↓ |
↑ 350.02 m ↓ |
|||
S 55 |
← 350.04 m → 122 528 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457572937011719 y=0.683876037597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457572937011719 × 216)
floor (0.457572937011719 × 65536)
floor (29987.5)tx = 29987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683876037597656 × 216)
floor (0.683876037597656 × 65536)
floor (44818.5)ty = 44818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29987 / 44818 ti = "16/29987/44818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29987/44818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29987 ÷ 216
29987 ÷ 65536x = 0.457565307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44818 ÷ 216
44818 ÷ 65536y = 0.683868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457565307617188 × 2 - 1) × π
-0.084869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.26662504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683868408203125 × 2 - 1) × π
-0.36773681640625 × 3.1415926535Φ = -1.15527928084335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26662504} λ = -0.26662504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15527928084335))-π/2
2×atan(0.314969559654554)-π/2
2×0.305133131822323-π/2
0.610266263644645-1.57079632675φ = -0.96053006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26662504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.276490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96053006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.034319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29987 KachelY 44818 -0.26662504 -0.96053006 -15.276490 -55.034319 Oben rechts KachelX + 1 29988 KachelY 44818 -0.26652916 -0.96053006 -15.270996 -55.034319 Unten links KachelX 29987 KachelY + 1 44819 -0.26662504 -0.96058500 -15.276490 -55.037466 Unten rechts KachelX + 1 29988 KachelY + 1 44819 -0.26652916 -0.96058500 -15.270996 -55.037466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96053006--0.96058500) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dl = 350.022740000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96053006--0.96058500) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dr = 350.022740000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26662504--0.26652916) × cos(-0.96053006) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573085684840977 × 6371000do = 350.070238751898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26662504--0.26652916) × cos(-0.96058500) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573040660895899 × 6371000du = 350.042735808411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96053006)-sin(-0.96058500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573085684840977-0.573040660895899)× R²
abs(-0.26652916--0.26662504)×4.50239450786594e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50239450786594e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50239450786594e-05× 40589641000000 ar = 122527.730863731m²