↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 385.25 m → | S 50 |
→ |
↑ 385.19 m ↓ |
↑ 385.19 m ↓ |
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S 50 |
← 385.22 m → 148 390 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457572937011719 y=0.664787292480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457572937011719 × 216)
floor (0.457572937011719 × 65536)
floor (29987.5)tx = 29987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664787292480469 × 216)
floor (0.664787292480469 × 65536)
floor (43567.5)ty = 43567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29987 / 43567 ti = "16/29987/43567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29987/43567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29987 ÷ 216
29987 ÷ 65536x = 0.457565307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43567 ÷ 216
43567 ÷ 65536y = 0.664779663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457565307617188 × 2 - 1) × π
-0.084869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.26662504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664779663085938 × 2 - 1) × π
-0.329559326171875 × 3.1415926535Φ = -1.03534115799397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26662504} λ = -0.26662504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03534115799397))-π/2
2×atan(0.35510521327526)-π/2
2×0.341215634128276-π/2
0.682431268256553-1.57079632675φ = -0.88836506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26662504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.276490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88836506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.899569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29987 KachelY 43567 -0.26662504 -0.88836506 -15.276490 -50.899569 Oben rechts KachelX + 1 29988 KachelY 43567 -0.26652916 -0.88836506 -15.270996 -50.899569 Unten links KachelX 29987 KachelY + 1 43568 -0.26662504 -0.88842552 -15.276490 -50.903033 Unten rechts KachelX + 1 29988 KachelY + 1 43568 -0.26652916 -0.88842552 -15.270996 -50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88836506--0.88842552) × R
6.04599999999289e-05 × 6371000dl = 385.190659999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88836506--0.88842552) × R
6.04599999999289e-05 × 6371000dr = 385.190659999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26662504--0.26652916) × cos(-0.88836506) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630681650472549 × 6371000do = 385.25281959997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26662504--0.26652916) × cos(-0.88842552) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630634729841203 × 6371000du = 385.22415806287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88836506)-sin(-0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630681650472549-0.630634729841203)× R²
abs(-0.26652916--0.26662504)×4.69206313459258e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69206313459258e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69206313459258e-05× 40589641000000 ar = 148390.26781548m²