↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.78 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.81 m ↓ |
↑ 384.81 m ↓ |
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S 50 |
← 384.75 m → 148 062 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457511901855469 y=0.665016174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457511901855469 × 216)
floor (0.457511901855469 × 65536)
floor (29983.5)tx = 29983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665016174316406 × 216)
floor (0.665016174316406 × 65536)
floor (43582.5)ty = 43582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29983 / 43582 ti = "16/29983/43582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29983/43582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29983 ÷ 216
29983 ÷ 65536x = 0.457504272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43582 ÷ 216
43582 ÷ 65536y = 0.665008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457504272460938 × 2 - 1) × π
-0.084991455078125 × 3.1415926535Λ = -0.26700853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665008544921875 × 2 - 1) × π
-0.33001708984375 × 3.1415926535Φ = -1.03677926498257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26700853} λ = -0.26700853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03677926498257))-π/2
2×atan(0.354594901016124)-π/2
2×0.340762393307452-π/2
0.681524786614905-1.57079632675φ = -0.88927154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26700853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.298462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88927154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.951506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29983 KachelY 43582 -0.26700853 -0.88927154 -15.298462 -50.951506 Oben rechts KachelX + 1 29984 KachelY 43582 -0.26691266 -0.88927154 -15.292969 -50.951506 Unten links KachelX 29983 KachelY + 1 43583 -0.26700853 -0.88933194 -15.298462 -50.954967 Unten rechts KachelX + 1 29984 KachelY + 1 43583 -0.26691266 -0.88933194 -15.292969 -50.954967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88927154--0.88933194) × R
6.04000000000715e-05 × 6371000dl = 384.808400000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88927154--0.88933194) × R
6.04000000000715e-05 × 6371000dr = 384.808400000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26700853--0.26691266) × cos(-0.88927154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629977925208848 × 6371000do = 384.78281208753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26700853--0.26691266) × cos(-0.88933194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629931016632136 × 6371000du = 384.754160902567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88927154)-sin(-0.88933194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629977925208848-0.629931016632136)× R²
abs(-0.26691266--0.26700853)×4.69085767118571e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69085767118571e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69085767118571e-05× 40589641000000 ar = 148062.145703448m²