↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 347.59 m → | S 55 |
→ |
↑ 347.60 m ↓ |
↑ 347.60 m ↓ |
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S 55 |
← 347.56 m → 120 818 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457496643066406 y=0.685234069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457496643066406 × 216)
floor (0.457496643066406 × 65536)
floor (29982.5)tx = 29982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685234069824219 × 216)
floor (0.685234069824219 × 65536)
floor (44907.5)ty = 44907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29982 / 44907 ti = "16/29982/44907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29982/44907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29982 ÷ 216
29982 ÷ 65536x = 0.457489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44907 ÷ 216
44907 ÷ 65536y = 0.685226440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457489013671875 × 2 - 1) × π
-0.08502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.26710440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685226440429688 × 2 - 1) × π
-0.370452880859375 × 3.1415926535Φ = -1.16381204897572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26710440} λ = -0.26710440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16381204897572))-π/2
2×atan(0.312293431062625)-π/2
2×0.302696666391062-π/2
0.605393332782125-1.57079632675φ = -0.96540299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26710440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.303955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96540299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.313517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29982 KachelY 44907 -0.26710440 -0.96540299 -15.303955 -55.313517 Oben rechts KachelX + 1 29983 KachelY 44907 -0.26700853 -0.96540299 -15.298462 -55.313517 Unten links KachelX 29982 KachelY + 1 44908 -0.26710440 -0.96545755 -15.303955 -55.316643 Unten rechts KachelX + 1 29983 KachelY + 1 44908 -0.26700853 -0.96545755 -15.298462 -55.316643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96540299--0.96545755) × R
5.45600000000368e-05 × 6371000dl = 347.601760000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96540299--0.96545755) × R
5.45600000000368e-05 × 6371000dr = 347.601760000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26710440--0.26700853) × cos(-0.96540299) × R
9.58699999999979e-05 × 0.569085552591756 × 6371000do = 347.590495606729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26710440--0.26700853) × cos(-0.96545755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.569040688239671 × 6371000du = 347.563093009166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96540299)-sin(-0.96545755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569085552591756-0.569040688239671)× R²
abs(-0.26700853--0.26710440)×4.48643520853942e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48643520853942e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48643520853942e-05× 40589641000000 ar = 120818.305466502m²