↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 383.94 m → | S 51 |
→ |
↑ 383.92 m ↓ |
↑ 383.92 m ↓ |
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S 51 |
← 383.91 m → 147 393 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457405090332031 y=0.665489196777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457405090332031 × 216)
floor (0.457405090332031 × 65536)
floor (29976.5)tx = 29976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665489196777344 × 216)
floor (0.665489196777344 × 65536)
floor (43613.5)ty = 43613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29976 / 43613 ti = "16/29976/43613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29976/43613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29976 ÷ 216
29976 ÷ 65536x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43613 ÷ 216
43613 ÷ 65536y = 0.665481567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665481567382812 × 2 - 1) × π
-0.330963134765625 × 3.1415926535Φ = -1.03975135275902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03975135275902))-π/2
2×atan(0.353542578417415)-π/2
2×0.339827298598479-π/2
0.679654597196958-1.57079632675φ = -0.89114173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89114173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.058660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29976 KachelY 43613 -0.26767965 -0.89114173 -15.336914 -51.058660 Oben rechts KachelX + 1 29977 KachelY 43613 -0.26758377 -0.89114173 -15.331421 -51.058660 Unten links KachelX 29976 KachelY + 1 43614 -0.26767965 -0.89120199 -15.336914 -51.062113 Unten rechts KachelX + 1 29977 KachelY + 1 43614 -0.26758377 -0.89120199 -15.331421 -51.062113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89114173--0.89120199) × R
6.02600000000342e-05 × 6371000dl = 383.916460000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89114173--0.89120199) × R
6.02600000000342e-05 × 6371000dr = 383.916460000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26758377) × cos(-0.89114173) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628524410405987 × 6371000do = 383.935066312595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26758377) × cos(-0.89120199) × R
9.58799999999926e-05 × 0.628477539647912 × 6371000du = 383.906435240656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89114173)-sin(-0.89120199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628524410405987-0.628477539647912)× R²
abs(-0.26758377--0.26767965)×4.68707580746353e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68707580746353e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68707580746353e-05× 40589641000000 ar = 147393.495603376m²