↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.79 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.80 m ↓ |
↑ 390.80 m ↓ |
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S 50 |
← 390.76 m → 152 712 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457389831542969 y=0.661827087402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457389831542969 × 216)
floor (0.457389831542969 × 65536)
floor (29975.5)tx = 29975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661827087402344 × 216)
floor (0.661827087402344 × 65536)
floor (43373.5)ty = 43373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29975 / 43373 ti = "16/29975/43373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29975/43373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29975 ÷ 216
29975 ÷ 65536x = 0.457382202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43373 ÷ 216
43373 ÷ 65536y = 0.661819458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457382202148438 × 2 - 1) × π
-0.085235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.26777552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661819458007812 × 2 - 1) × π
-0.323638916015625 × 3.1415926535Φ = -1.01674164094139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26777552} λ = -0.26777552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01674164094139))-π/2
2×atan(0.361771804244513)-π/2
2×0.347123217689121-π/2
0.694246435378242-1.57079632675φ = -0.87654989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26777552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.342407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87654989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.222609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29975 KachelY 43373 -0.26777552 -0.87654989 -15.342407 -50.222609 Oben rechts KachelX + 1 29976 KachelY 43373 -0.26767965 -0.87654989 -15.336914 -50.222609 Unten links KachelX 29975 KachelY + 1 43374 -0.26777552 -0.87661123 -15.342407 -50.226124 Unten rechts KachelX + 1 29976 KachelY + 1 43374 -0.26767965 -0.87661123 -15.336914 -50.226124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87654989--0.87661123) × R
6.13399999999098e-05 × 6371000dl = 390.797139999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87654989--0.87661123) × R
6.13399999999098e-05 × 6371000dr = 390.797139999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26777552--0.26767965) × cos(-0.87654989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63980648075288 × 6371000do = 390.785973610591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26777552--0.26767965) × cos(-0.87661123) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639759337547655 × 6371000du = 390.757179117401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87654989)-sin(-0.87661123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63980648075288-0.639759337547655)× R²
abs(-0.26767965--0.26777552)×4.71432052246978e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71432052246978e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71432052246978e-05× 40589641000000 ar = 152712.414484036m²