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← | S 50 |
← 390.73 m → | S 50 |
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↑ 390.73 m ↓ |
↑ 390.73 m ↓ |
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S 50 |
← 390.70 m → 152 665 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457344055175781 y=0.661857604980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457344055175781 × 216)
floor (0.457344055175781 × 65536)
floor (29972.5)tx = 29972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661857604980469 × 216)
floor (0.661857604980469 × 65536)
floor (43375.5)ty = 43375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29972 / 43375 ti = "16/29972/43375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29972/43375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29972 ÷ 216
29972 ÷ 65536x = 0.45733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43375 ÷ 216
43375 ÷ 65536y = 0.661849975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45733642578125 × 2 - 1) × π
-0.0853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.26806314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661849975585938 × 2 - 1) × π
-0.323699951171875 × 3.1415926535Φ = -1.01693338853987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26806314} λ = -0.26806314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01693338853987))-π/2
2×atan(0.361702442020084)-π/2
2×0.347061881530802-π/2
0.694123763061603-1.57079632675φ = -0.87667256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26806314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.358887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87667256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.229638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29972 KachelY 43375 -0.26806314 -0.87667256 -15.358887 -50.229638 Oben rechts KachelX + 1 29973 KachelY 43375 -0.26796727 -0.87667256 -15.353394 -50.229638 Unten links KachelX 29972 KachelY + 1 43376 -0.26806314 -0.87673389 -15.358887 -50.233152 Unten rechts KachelX + 1 29973 KachelY + 1 43376 -0.26796727 -0.87673389 -15.353394 -50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87667256--0.87673389) × R
6.13299999999706e-05 × 6371000dl = 390.733429999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87667256--0.87673389) × R
6.13299999999706e-05 × 6371000dr = 390.733429999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26806314--0.26796727) × cos(-0.87667256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63971219962142 × 6371000do = 390.728387848553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26806314--0.26796727) × cos(-0.87673389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639665059288992 × 6371000du = 390.699595110032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87667256)-sin(-0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63971219962142-0.639665059288992)× R²
abs(-0.26796727--0.26806314)×4.71403324285857e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71403324285857e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71403324285857e-05× 40589641000000 ar = 152665.018087411m²