↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 384.31 m → | S 51 |
→ |
↑ 384.30 m ↓ |
↑ 384.30 m ↓ |
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S 51 |
← 384.28 m → 147 683 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457328796386719 y=0.665290832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457328796386719 × 216)
floor (0.457328796386719 × 65536)
floor (29971.5)tx = 29971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665290832519531 × 216)
floor (0.665290832519531 × 65536)
floor (43600.5)ty = 43600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29971 / 43600 ti = "16/29971/43600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29971/43600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29971 ÷ 216
29971 ÷ 65536x = 0.457321166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43600 ÷ 216
43600 ÷ 65536y = 0.665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457321166992188 × 2 - 1) × π
-0.085357666015625 × 3.1415926535Λ = -0.26815902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665283203125 × 2 - 1) × π
-0.33056640625 × 3.1415926535Φ = -1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26815902} λ = -0.26815902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0385049933689))-π/2
2×atan(0.353983494242545)-π/2
2×0.340219172120523-π/2
0.680438344241046-1.57079632675φ = -0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26815902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.364380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29971 KachelY 43600 -0.26815902 -0.89035798 -15.364380 -51.013755 Oben rechts KachelX + 1 29972 KachelY 43600 -0.26806314 -0.89035798 -15.358887 -51.013755 Unten links KachelX 29971 KachelY + 1 43601 -0.26815902 -0.89041830 -15.364380 -51.017211 Unten rechts KachelX + 1 29972 KachelY + 1 43601 -0.26806314 -0.89041830 -15.358887 -51.017211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89035798--0.89041830) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dl = 384.298720000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89035798--0.89041830) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dr = 384.298720000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26815902--0.26806314) × cos(-0.89035798) × R
9.58800000000481e-05 × 0.629133810105984 × 6371000do = 384.307319021472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26815902--0.26806314) × cos(-0.89041830) × R
9.58800000000481e-05 × 0.629086922405536 × 6371000du = 384.27867760026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89035798)-sin(-0.89041830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629086922405536)× R²
abs(-0.26806314--0.26815902)×4.68877004475843e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.68877004475843e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.68877004475843e-05× 40589641000000 ar = 147683.307400594m²