↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.76 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.70 m ↓ |
↑ 349.70 m ↓ |
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S 55 |
← 349.73 m → 122 307 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457313537597656 y=0.684028625488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457313537597656 × 216)
floor (0.457313537597656 × 65536)
floor (29970.5)tx = 29970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684028625488281 × 216)
floor (0.684028625488281 × 65536)
floor (44828.5)ty = 44828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29970 / 44828 ti = "16/29970/44828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29970/44828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29970 ÷ 216
29970 ÷ 65536x = 0.457305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44828 ÷ 216
44828 ÷ 65536y = 0.68402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457305908203125 × 2 - 1) × π
-0.08538818359375 × 3.1415926535Λ = -0.26825489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68402099609375 × 2 - 1) × π
-0.3680419921875 × 3.1415926535Φ = -1.15623801883575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26825489} λ = -0.26825489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15623801883575))-π/2
2×atan(0.314667731081643)-π/2
2×0.304858520220639-π/2
0.609717040441278-1.57079632675φ = -0.96107929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26825489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96107929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.065787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29970 KachelY 44828 -0.26825489 -0.96107929 -15.369873 -55.065787 Oben rechts KachelX + 1 29971 KachelY 44828 -0.26815902 -0.96107929 -15.364380 -55.065787 Unten links KachelX 29970 KachelY + 1 44829 -0.26825489 -0.96113418 -15.369873 -55.068932 Unten rechts KachelX + 1 29971 KachelY + 1 44829 -0.26815902 -0.96113418 -15.364380 -55.068932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96107929--0.96113418) × R
5.48899999999186e-05 × 6371000dl = 349.704189999482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96107929--0.96113418) × R
5.48899999999186e-05 × 6371000dr = 349.704189999482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26825489--0.26815902) × cos(-0.96107929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572635506939164 × 6371000do = 349.758764306184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26825489--0.26815902) × cos(-0.96113418) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572590506700947 × 6371000du = 349.731278711034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96107929)-sin(-0.96113418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572635506939164-0.572590506700947)× R²
abs(-0.26815902--0.26825489)×4.50002382175185e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50002382175185e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50002382175185e-05× 40589641000000 ar = 122307.299483727m²