↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 353.12 m → | S 54 |
→ |
↑ 353.14 m ↓ |
↑ 353.14 m ↓ |
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S 54 |
← 353.09 m → 124 698 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457298278808594 y=0.682167053222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457298278808594 × 216)
floor (0.457298278808594 × 65536)
floor (29969.5)tx = 29969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682167053222656 × 216)
floor (0.682167053222656 × 65536)
floor (44706.5)ty = 44706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29969 / 44706 ti = "16/29969/44706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29969/44706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29969 ÷ 216
29969 ÷ 65536x = 0.457290649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44706 ÷ 216
44706 ÷ 65536y = 0.682159423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457290649414062 × 2 - 1) × π
-0.085418701171875 × 3.1415926535Λ = -0.26835076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682159423828125 × 2 - 1) × π
-0.36431884765625 × 3.1415926535Φ = -1.14454141532846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26835076} λ = -0.26835076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14454141532846))-π/2
2×atan(0.31836988386758)-π/2
2×0.308223548088032-π/2
0.616447096176064-1.57079632675φ = -0.95434923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26835076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.375366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95434923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.680183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29969 KachelY 44706 -0.26835076 -0.95434923 -15.375366 -54.680183 Oben rechts KachelX + 1 29970 KachelY 44706 -0.26825489 -0.95434923 -15.369873 -54.680183 Unten links KachelX 29969 KachelY + 1 44707 -0.26835076 -0.95440466 -15.375366 -54.683359 Unten rechts KachelX + 1 29970 KachelY + 1 44707 -0.26825489 -0.95440466 -15.369873 -54.683359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95434923--0.95440466) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dl = 353.144529999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95434923--0.95440466) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dr = 353.144529999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26835076--0.26825489) × cos(-0.95434923) × R
9.58699999999979e-05 × 0.578139868008865 × 6371000do = 353.120760729221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26835076--0.26825489) × cos(-0.95440466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57809463969528 × 6371000du = 353.093135828426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95434923)-sin(-0.95440466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578139868008865-0.57809463969528)× R²
abs(-0.26825489--0.26835076)×4.52283135851106e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52283135851106e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52283135851106e-05× 40589641000000 ar = 124697.787321252m²