↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.04 m ↓ |
↑ 354.04 m ↓ |
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S 54 |
← 354.01 m → 125 336 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457267761230469 y=0.681663513183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457267761230469 × 216)
floor (0.457267761230469 × 65536)
floor (29967.5)tx = 29967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681663513183594 × 216)
floor (0.681663513183594 × 65536)
floor (44673.5)ty = 44673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29967 / 44673 ti = "16/29967/44673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29967/44673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29967 ÷ 216
29967 ÷ 65536x = 0.457260131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44673 ÷ 216
44673 ÷ 65536y = 0.681655883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457260131835938 × 2 - 1) × π
-0.085479736328125 × 3.1415926535Λ = -0.26854251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681655883789062 × 2 - 1) × π
-0.363311767578125 × 3.1415926535Φ = -1.14137757995354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26854251} λ = -0.26854251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14137757995354))-π/2
2×atan(0.31937874886831)-π/2
2×0.309139298752464-π/2
0.618278597504928-1.57079632675φ = -0.95251773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26854251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.386352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95251773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.575246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29967 KachelY 44673 -0.26854251 -0.95251773 -15.386352 -54.575246 Oben rechts KachelX + 1 29968 KachelY 44673 -0.26844664 -0.95251773 -15.380859 -54.575246 Unten links KachelX 29967 KachelY + 1 44674 -0.26854251 -0.95257330 -15.386352 -54.578430 Unten rechts KachelX + 1 29968 KachelY + 1 44674 -0.26844664 -0.95257330 -15.380859 -54.578430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95251773--0.95257330) × R
5.55700000000048e-05 × 6371000dl = 354.03647000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95251773--0.95257330) × R
5.55700000000048e-05 × 6371000dr = 354.03647000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26854251--0.26844664) × cos(-0.95251773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579633287375457 × 6371000do = 354.032923013817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26854251--0.26844664) × cos(-0.95257330) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57958800374084 × 6371000du = 354.005264323611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95251773)-sin(-0.95257330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579633287375457-0.57958800374084)× R²
abs(-0.26844664--0.26854251)×4.52836346176433e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52836346176433e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52836346176433e-05× 40589641000000 ar = 125335.670267599m²