↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.17 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.15 m ↓ |
↑ 360.15 m ↓ |
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S 53 |
← 360.14 m → 129 712 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457267761230469 y=0.678291320800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457267761230469 × 216)
floor (0.457267761230469 × 65536)
floor (29967.5)tx = 29967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678291320800781 × 216)
floor (0.678291320800781 × 65536)
floor (44452.5)ty = 44452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29967 / 44452 ti = "16/29967/44452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29967/44452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29967 ÷ 216
29967 ÷ 65536x = 0.457260131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44452 ÷ 216
44452 ÷ 65536y = 0.67828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457260131835938 × 2 - 1) × π
-0.085479736328125 × 3.1415926535Λ = -0.26854251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67828369140625 × 2 - 1) × π
-0.3565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.12018947032147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26854251} λ = -0.26854251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12018947032147))-π/2
2×atan(0.326217980141652)-π/2
2×0.315333125753267-π/2
0.630666251506534-1.57079632675φ = -0.94013008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26854251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.386352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94013008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.865486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29967 KachelY 44452 -0.26854251 -0.94013008 -15.386352 -53.865486 Oben rechts KachelX + 1 29968 KachelY 44452 -0.26844664 -0.94013008 -15.380859 -53.865486 Unten links KachelX 29967 KachelY + 1 44453 -0.26854251 -0.94018661 -15.386352 -53.868725 Unten rechts KachelX + 1 29968 KachelY + 1 44453 -0.26844664 -0.94018661 -15.380859 -53.868725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94013008--0.94018661) × R
5.65300000000546e-05 × 6371000dl = 360.152630000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94013008--0.94018661) × R
5.65300000000546e-05 × 6371000dr = 360.152630000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26854251--0.26844664) × cos(-0.94013008) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589682972883849 × 6371000do = 360.171148014689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26854251--0.26844664) × cos(-0.94018661) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589637316345676 × 6371000du = 360.143261559552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94013008)-sin(-0.94018661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589682972883849-0.589637316345676)× R²
abs(-0.26844664--0.26854251)×4.56565381733443e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56565381733443e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56565381733443e-05× 40589641000000 ar = 129711.564552096m²