↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 382.86 m → | S 51 |
→ |
↑ 382.90 m ↓ |
↑ 382.90 m ↓ |
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S 51 |
← 382.84 m → 146 592 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457237243652344 y=0.666038513183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457237243652344 × 216)
floor (0.457237243652344 × 65536)
floor (29965.5)tx = 29965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666038513183594 × 216)
floor (0.666038513183594 × 65536)
floor (43649.5)ty = 43649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29965 / 43649 ti = "16/29965/43649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29965/43649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29965 ÷ 216
29965 ÷ 65536x = 0.457229614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43649 ÷ 216
43649 ÷ 65536y = 0.666030883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457229614257812 × 2 - 1) × π
-0.085540771484375 × 3.1415926535Λ = -0.26873426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666030883789062 × 2 - 1) × π
-0.332061767578125 × 3.1415926535Φ = -1.04320280953166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26873426} λ = -0.26873426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04320280953166))-π/2
2×atan(0.352324444867619)-π/2
2×0.338744091619885-π/2
0.677488183239771-1.57079632675φ = -0.89330814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26873426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.397339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89330814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.182786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29965 KachelY 43649 -0.26873426 -0.89330814 -15.397339 -51.182786 Oben rechts KachelX + 1 29966 KachelY 43649 -0.26863839 -0.89330814 -15.391846 -51.182786 Unten links KachelX 29965 KachelY + 1 43650 -0.26873426 -0.89336824 -15.397339 -51.186230 Unten rechts KachelX + 1 29966 KachelY + 1 43650 -0.26863839 -0.89336824 -15.391846 -51.186230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89330814--0.89336824) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dl = 382.897100000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89330814--0.89336824) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dr = 382.897100000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26873426--0.26863839) × cos(-0.89330814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626837925058167 × 6371000do = 382.864938397696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26873426--0.26863839) × cos(-0.89336824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626791097030668 × 6371000du = 382.836336411207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89330814)-sin(-0.89336824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626837925058167-0.626791097030668)× R²
abs(-0.26863839--0.26873426)×4.68280274984467e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68280274984467e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68280274984467e-05× 40589641000000 ar = 146592.398839348m²