↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.78 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.81 m ↓ |
↑ 358.81 m ↓ |
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S 54 |
← 358.75 m → 128 730 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457221984863281 y=0.679054260253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457221984863281 × 216)
floor (0.457221984863281 × 65536)
floor (29964.5)tx = 29964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679054260253906 × 216)
floor (0.679054260253906 × 65536)
floor (44502.5)ty = 44502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29964 / 44502 ti = "16/29964/44502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29964/44502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29964 ÷ 216
29964 ÷ 65536x = 0.45721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44502 ÷ 216
44502 ÷ 65536y = 0.679046630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45721435546875 × 2 - 1) × π
-0.0855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26883013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679046630859375 × 2 - 1) × π
-0.35809326171875 × 3.1415926535Φ = -1.12498316028348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26883013} λ = -0.26883013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12498316028348))-π/2
2×atan(0.3246579344599)-π/2
2×0.313922481399726-π/2
0.627844962799452-1.57079632675φ = -0.94295136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26883013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.402832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94295136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.027133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29964 KachelY 44502 -0.26883013 -0.94295136 -15.402832 -54.027133 Oben rechts KachelX + 1 29965 KachelY 44502 -0.26873426 -0.94295136 -15.397339 -54.027133 Unten links KachelX 29964 KachelY + 1 44503 -0.26883013 -0.94300768 -15.402832 -54.030360 Unten rechts KachelX + 1 29965 KachelY + 1 44503 -0.26873426 -0.94300768 -15.397339 -54.030360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94295136--0.94300768) × R
5.63199999999986e-05 × 6371000dl = 358.814719999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94295136--0.94300768) × R
5.63199999999986e-05 × 6371000dr = 358.814719999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26883013--0.26873426) × cos(-0.94295136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587402065135934 × 6371000do = 358.777997457764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26883013--0.26873426) × cos(-0.94300768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587356484695451 × 6371000du = 358.750157482166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94295136)-sin(-0.94300768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587402065135934-0.587356484695451)× R²
abs(-0.26873426--0.26883013)×4.5580440483195e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5580440483195e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5580440483195e-05× 40589641000000 ar = 128729.832037272m²