↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 384.35 m → | S 51 |
→ |
↑ 384.36 m ↓ |
↑ 384.36 m ↓ |
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S 51 |
← 384.32 m → 147 725 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457221984863281 y=0.665245056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457221984863281 × 216)
floor (0.457221984863281 × 65536)
floor (29964.5)tx = 29964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665245056152344 × 216)
floor (0.665245056152344 × 65536)
floor (43597.5)ty = 43597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29964 / 43597 ti = "16/29964/43597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29964/43597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29964 ÷ 216
29964 ÷ 65536x = 0.45721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43597 ÷ 216
43597 ÷ 65536y = 0.665237426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45721435546875 × 2 - 1) × π
-0.0855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26883013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665237426757812 × 2 - 1) × π
-0.330474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.03821737197118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26883013} λ = -0.26883013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03821737197118))-π/2
2×atan(0.354085322113164)-π/2
2×0.34030965840716-π/2
0.68061931681432-1.57079632675φ = -0.89017701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26883013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.402832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89017701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.003386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29964 KachelY 43597 -0.26883013 -0.89017701 -15.402832 -51.003386 Oben rechts KachelX + 1 29965 KachelY 43597 -0.26873426 -0.89017701 -15.397339 -51.003386 Unten links KachelX 29964 KachelY + 1 43598 -0.26883013 -0.89023734 -15.402832 -51.006842 Unten rechts KachelX + 1 29965 KachelY + 1 43598 -0.26873426 -0.89023734 -15.397339 -51.006842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89017701--0.89023734) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dl = 384.362429999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89017701--0.89023734) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dr = 384.362429999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26883013--0.26873426) × cos(-0.89017701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629274467243847 × 6371000do = 384.353148565799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26883013--0.26873426) × cos(-0.89023734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629227578639394 × 6371000du = 384.324509579647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89017701)-sin(-0.89023734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629274467243847-0.629227578639394)× R²
abs(-0.26873426--0.26883013)×4.68886044525663e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68886044525663e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68886044525663e-05× 40589641000000 ar = 147725.406330289m²