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← | S 50 |
← 390.16 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.16 m ↓ |
↑ 390.16 m ↓ |
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S 50 |
← 390.14 m → 152 221 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457084655761719 y=0.662178039550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457084655761719 × 216)
floor (0.457084655761719 × 65536)
floor (29955.5)tx = 29955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662178039550781 × 216)
floor (0.662178039550781 × 65536)
floor (43396.5)ty = 43396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29955 / 43396 ti = "16/29955/43396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29955/43396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29955 ÷ 216
29955 ÷ 65536x = 0.457077026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43396 ÷ 216
43396 ÷ 65536y = 0.66217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457077026367188 × 2 - 1) × π
-0.085845947265625 × 3.1415926535Λ = -0.26969300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66217041015625 × 2 - 1) × π
-0.3243408203125 × 3.1415926535Φ = -1.01894673832391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26969300} λ = -0.26969300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01894673832391))-π/2
2×atan(0.360974941089224)-π/2
2×0.346418397522969-π/2
0.692836795045938-1.57079632675φ = -0.87795953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26969300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.452271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87795953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.303376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29955 KachelY 43396 -0.26969300 -0.87795953 -15.452271 -50.303376 Oben rechts KachelX + 1 29956 KachelY 43396 -0.26959712 -0.87795953 -15.446777 -50.303376 Unten links KachelX 29955 KachelY + 1 43397 -0.26969300 -0.87802077 -15.452271 -50.306884 Unten rechts KachelX + 1 29956 KachelY + 1 43397 -0.26959712 -0.87802077 -15.446777 -50.306884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87795953--0.87802077) × R
6.12399999999624e-05 × 6371000dl = 390.160039999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87795953--0.87802077) × R
6.12399999999624e-05 × 6371000dr = 390.160039999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26969300--0.26959712) × cos(-0.87795953) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63872248627289 × 6371000do = 390.164576049044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26969300--0.26959712) × cos(-0.87802077) × R
9.58799999999926e-05 × 0.638675364741843 × 6371000du = 390.135791792065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87795953)-sin(-0.87802077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63872248627289-0.638675364741843)× R²
abs(-0.26959712--0.26969300)×4.71215310463569e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71215310463569e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71215310463569e-05× 40589641000000 ar = 152221.011411778m²