↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.86 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.88 m ↓ |
↑ 358.88 m ↓ |
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S 54 |
← 358.83 m → 128 783 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456977844238281 y=0.679008483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456977844238281 × 216)
floor (0.456977844238281 × 65536)
floor (29948.5)tx = 29948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679008483886719 × 216)
floor (0.679008483886719 × 65536)
floor (44499.5)ty = 44499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29948 / 44499 ti = "16/29948/44499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29948/44499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29948 ÷ 216
29948 ÷ 65536x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44499 ÷ 216
44499 ÷ 65536y = 0.679000854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679000854492188 × 2 - 1) × π
-0.358001708984375 × 3.1415926535Φ = -1.12469553888576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12469553888576))-π/2
2×atan(0.324751326458916)-π/2
2×0.314006965932736-π/2
0.628013931865471-1.57079632675φ = -0.94278239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94278239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.017452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29948 KachelY 44499 -0.27036411 -0.94278239 -15.490722 -54.017452 Oben rechts KachelX + 1 29949 KachelY 44499 -0.27026824 -0.94278239 -15.485229 -54.017452 Unten links KachelX 29948 KachelY + 1 44500 -0.27036411 -0.94283872 -15.490722 -54.020679 Unten rechts KachelX + 1 29949 KachelY + 1 44500 -0.27026824 -0.94283872 -15.485229 -54.020679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94278239--0.94283872) × R
5.63300000000488e-05 × 6371000dl = 358.878430000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94278239--0.94283872) × R
5.63300000000488e-05 × 6371000dr = 358.878430000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27026824) × cos(-0.94278239) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587538803369532 × 6371000do = 358.861515498537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27026824) × cos(-0.94283872) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587493220427139 × 6371000du = 358.833673994803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94278239)-sin(-0.94283872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587538803369532-0.587493220427139)× R²
abs(-0.27026824--0.27036411)×4.55829423929854e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55829423929854e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55829423929854e-05× 40589641000000 ar = 128782.661446108m²