↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.84 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.87 m ↓ |
↑ 384.87 m ↓ |
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S 50 |
← 384.81 m → 148 109 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456977844238281 y=0.664985656738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456977844238281 × 216)
floor (0.456977844238281 × 65536)
floor (29948.5)tx = 29948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664985656738281 × 216)
floor (0.664985656738281 × 65536)
floor (43580.5)ty = 43580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29948 / 43580 ti = "16/29948/43580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29948/43580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29948 ÷ 216
29948 ÷ 65536x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43580 ÷ 216
43580 ÷ 65536y = 0.66497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66497802734375 × 2 - 1) × π
-0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = -1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03658751738409))-π/2
2×atan(0.354662900255964)-π/2
2×0.340822796181715-π/2
0.68164559236343-1.57079632675φ = -0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29948 KachelY 43580 -0.27036411 -0.88915073 -15.490722 -50.944584 Oben rechts KachelX + 1 29949 KachelY 43580 -0.27026824 -0.88915073 -15.485229 -50.944584 Unten links KachelX 29948 KachelY + 1 43581 -0.27036411 -0.88921114 -15.490722 -50.948045 Unten rechts KachelX + 1 29949 KachelY + 1 43581 -0.27026824 -0.88921114 -15.485229 -50.948045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88915073--0.88921114) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dl = 384.872110000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88915073--0.88921114) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dr = 384.872110000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27026824) × cos(-0.88915073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630071743232689 × 6371000do = 384.840114989098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27026824) × cos(-0.88921114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630024831487299 × 6371000du = 384.811461868745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88915073)-sin(-0.88921114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.630024831487299)× R²
abs(-0.27026824--0.27036411)×4.69117453893997e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69117453893997e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69117453893997e-05× 40589641000000 ar = 148108.713220426m²