↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.52 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.44 m ↓ |
↑ 345.44 m ↓ |
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S 55 |
← 345.49 m → 119 350 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456932067871094 y=0.686408996582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456932067871094 × 216)
floor (0.456932067871094 × 65536)
floor (29945.5)tx = 29945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686408996582031 × 216)
floor (0.686408996582031 × 65536)
floor (44984.5)ty = 44984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29945 / 44984 ti = "16/29945/44984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29945/44984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29945 ÷ 216
29945 ÷ 65536x = 0.456924438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44984 ÷ 216
44984 ÷ 65536y = 0.6864013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456924438476562 × 2 - 1) × π
-0.086151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.27065174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6864013671875 × 2 - 1) × π
-0.372802734375 × 3.1415926535Φ = -1.17119433151721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27065174} λ = -0.27065174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17119433151721))-π/2
2×atan(0.309996481515545)-π/2
2×0.300602460036049-π/2
0.601204920072098-1.57079632675φ = -0.96959141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27065174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.507202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96959141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.553496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29945 KachelY 44984 -0.27065174 -0.96959141 -15.507202 -55.553496 Oben rechts KachelX + 1 29946 KachelY 44984 -0.27055586 -0.96959141 -15.501709 -55.553496 Unten links KachelX 29945 KachelY + 1 44985 -0.27065174 -0.96964563 -15.507202 -55.556602 Unten rechts KachelX + 1 29946 KachelY + 1 44985 -0.27055586 -0.96964563 -15.501709 -55.556602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96959141--0.96964563) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dl = 345.43561999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96959141--0.96964563) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dr = 345.43561999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27065174--0.27055586) × cos(-0.96959141) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565636524017402 × 6371000do = 345.519907838059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27065174--0.27055586) × cos(-0.96964563) × R
9.58799999999926e-05 × 0.565591810409853 × 6371000du = 345.492594464711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96959141)-sin(-0.96964563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565636524017402-0.565591810409853)× R²
abs(-0.27055586--0.27065174)×4.47136075494292e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47136075494292e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47136075494292e-05× 40589641000000 ar = 119350.166109885m²