↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.59 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.55 m ↓ |
↑ 384.55 m ↓ |
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S 50 |
← 384.57 m → 147 891 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456932067871094 y=0.665138244628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456932067871094 × 216)
floor (0.456932067871094 × 65536)
floor (29945.5)tx = 29945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665138244628906 × 216)
floor (0.665138244628906 × 65536)
floor (43590.5)ty = 43590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29945 / 43590 ti = "16/29945/43590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29945/43590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29945 ÷ 216
29945 ÷ 65536x = 0.456924438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43590 ÷ 216
43590 ÷ 65536y = 0.665130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456924438476562 × 2 - 1) × π
-0.086151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.27065174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665130615234375 × 2 - 1) × π
-0.33026123046875 × 3.1415926535Φ = -1.0375462553765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27065174} λ = -0.27065174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0375462553765))-π/2
2×atan(0.354323034406178)-π/2
2×0.340520871747266-π/2
0.681041743494532-1.57079632675φ = -0.88975458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27065174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.507202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88975458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.979182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29945 KachelY 43590 -0.27065174 -0.88975458 -15.507202 -50.979182 Oben rechts KachelX + 1 29946 KachelY 43590 -0.27055586 -0.88975458 -15.501709 -50.979182 Unten links KachelX 29945 KachelY + 1 43591 -0.27065174 -0.88981494 -15.507202 -50.982641 Unten rechts KachelX + 1 29946 KachelY + 1 43591 -0.27055586 -0.88981494 -15.501709 -50.982641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88975458--0.88981494) × R
6.03600000000926e-05 × 6371000dl = 384.55356000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88975458--0.88981494) × R
6.03600000000926e-05 × 6371000dr = 384.55356000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27065174--0.27055586) × cos(-0.88975458) × R
9.58799999999926e-05 × 0.62960271656501 × 6371000do = 384.593751225727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27065174--0.27055586) × cos(-0.88981494) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629555820692672 × 6371000du = 384.565104812704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88975458)-sin(-0.88981494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62960271656501-0.629555820692672)× R²
abs(-0.27055586--0.27065174)×4.68958723376378e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68958723376378e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68958723376378e-05× 40589641000000 ar = 147891.388192681m²