↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.54 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.50 m ↓ |
↑ 345.50 m ↓ |
|||
S 55 |
← 345.51 m → 119 379 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456916809082031 y=0.686378479003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456916809082031 × 216)
floor (0.456916809082031 × 65536)
floor (29944.5)tx = 29944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686378479003906 × 216)
floor (0.686378479003906 × 65536)
floor (44982.5)ty = 44982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29944 / 44982 ti = "16/29944/44982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29944/44982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29944 ÷ 216
29944 ÷ 65536x = 0.4569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44982 ÷ 216
44982 ÷ 65536y = 0.686370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
-0.086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.27074761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686370849609375 × 2 - 1) × π
-0.37274169921875 × 3.1415926535Φ = -1.17100258391873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27074761} λ = -0.27074761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17100258391873))-π/2
2×atan(0.310055928295619)-π/2
2×0.300656694046527-π/2
0.601313388093053-1.57079632675φ = -0.96948294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27074761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96948294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.547281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29944 KachelY 44982 -0.27074761 -0.96948294 -15.512695 -55.547281 Oben rechts KachelX + 1 29945 KachelY 44982 -0.27065174 -0.96948294 -15.507202 -55.547281 Unten links KachelX 29944 KachelY + 1 44983 -0.27074761 -0.96953717 -15.512695 -55.550388 Unten rechts KachelX + 1 29945 KachelY + 1 44983 -0.27065174 -0.96953717 -15.507202 -55.550388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96948294--0.96953717) × R
5.42299999999329e-05 × 6371000dl = 345.499329999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96948294--0.96953717) × R
5.42299999999329e-05 × 6371000dr = 345.499329999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27074761--0.27065174) × cos(-0.96948294) × R
9.58700000000534e-05 × 0.56572597098158 × 6371000do = 345.538504247117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27074761--0.27065174) × cos(-0.96953717) × R
9.58700000000534e-05 × 0.565681252454568 × 6371000du = 345.511190717725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96948294)-sin(-0.96953717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56572597098158-0.565681252454568)× R²
abs(-0.27065174--0.27074761)×4.47185270116002e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.47185270116002e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.47185270116002e-05× 40589641000000 ar = 119378.603332681m²