↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345.93 m → | S 55 |
→ |
↑ 345.88 m ↓ |
↑ 345.88 m ↓ |
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S 55 |
← 345.90 m → 119 646 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456886291503906 y=0.686180114746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456886291503906 × 216)
floor (0.456886291503906 × 65536)
floor (29942.5)tx = 29942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686180114746094 × 216)
floor (0.686180114746094 × 65536)
floor (44969.5)ty = 44969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29942 / 44969 ti = "16/29942/44969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29942/44969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29942 ÷ 216
29942 ÷ 65536x = 0.456878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44969 ÷ 216
44969 ÷ 65536y = 0.686172485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456878662109375 × 2 - 1) × π
-0.08624267578125 × 3.1415926535Λ = -0.27093936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686172485351562 × 2 - 1) × π
-0.372344970703125 × 3.1415926535Φ = -1.16975622452861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27093936} λ = -0.27093936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16975622452861))-π/2
2×atan(0.310442610335653)-π/2
2×0.301009424182362-π/2
0.602018848364724-1.57079632675φ = -0.96877748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27093936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.523682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96877748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.506861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29942 KachelY 44969 -0.27093936 -0.96877748 -15.523682 -55.506861 Oben rechts KachelX + 1 29943 KachelY 44969 -0.27084348 -0.96877748 -15.518188 -55.506861 Unten links KachelX 29942 KachelY + 1 44970 -0.27093936 -0.96883177 -15.523682 -55.509971 Unten rechts KachelX + 1 29943 KachelY + 1 44970 -0.27084348 -0.96883177 -15.518188 -55.509971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96877748--0.96883177) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dl = 345.881590000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96877748--0.96883177) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dr = 345.881590000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27093936--0.27084348) × cos(-0.96877748) × R
9.58799999999926e-05 × 0.56630754775582 × 6371000do = 345.929803681787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27093936--0.27084348) × cos(-0.96883177) × R
9.58799999999926e-05 × 0.566262801428627 × 6371000du = 345.902470321597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96877748)-sin(-0.96883177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56630754775582-0.566262801428627)× R²
abs(-0.27084348--0.27093936)×4.47463271926463e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47463271926463e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47463271926463e-05× 40589641000000 ar = 119646.023502239m²