↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 357.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 357.86 m ↓ |
↑ 357.86 m ↓ |
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S 54 |
← 357.89 m → 128 078 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456855773925781 y=0.679527282714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456855773925781 × 216)
floor (0.456855773925781 × 65536)
floor (29940.5)tx = 29940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679527282714844 × 216)
floor (0.679527282714844 × 65536)
floor (44533.5)ty = 44533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29940 / 44533 ti = "16/29940/44533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29940/44533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29940 ÷ 216
29940 ÷ 65536x = 0.45684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44533 ÷ 216
44533 ÷ 65536y = 0.679519653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
-0.0863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.27113110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679519653320312 × 2 - 1) × π
-0.359039306640625 × 3.1415926535Φ = -1.12795524805992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27113110} λ = -0.27113110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12795524805992))-π/2
2×atan(0.323694455063261)-π/2
2×0.31305062555459-π/2
0.62610125110918-1.57079632675φ = -0.94469508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27113110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.534668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94469508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.127041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29940 KachelY 44533 -0.27113110 -0.94469508 -15.534668 -54.127041 Oben rechts KachelX + 1 29941 KachelY 44533 -0.27103523 -0.94469508 -15.529175 -54.127041 Unten links KachelX 29940 KachelY + 1 44534 -0.27113110 -0.94475125 -15.534668 -54.130259 Unten rechts KachelX + 1 29941 KachelY + 1 44534 -0.27103523 -0.94475125 -15.529175 -54.130259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94469508--0.94475125) × R
5.6170000000022e-05 × 6371000dl = 357.85907000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94469508--0.94475125) × R
5.6170000000022e-05 × 6371000dr = 357.85907000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27113110--0.27103523) × cos(-0.94469508) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585989988509371 × 6371000do = 357.915518323956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27113110--0.27103523) × cos(-0.94475125) × R
9.58699999999979e-05 × 0.585944472006548 × 6371000du = 357.887717400699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94469508)-sin(-0.94475125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585989988509371-0.585944472006548)× R²
abs(-0.27103523--0.27113110)×4.55165028230287e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55165028230287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55165028230287e-05× 40589641000000 ar = 128078.340153343m²