↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 358.39 m → | S 54 |
→ |
↑ 358.37 m ↓ |
↑ 358.37 m ↓ |
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S 54 |
← 358.36 m → 128 430 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456855773925781 y=0.679267883300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456855773925781 × 216)
floor (0.456855773925781 × 65536)
floor (29940.5)tx = 29940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679267883300781 × 216)
floor (0.679267883300781 × 65536)
floor (44516.5)ty = 44516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29940 / 44516 ti = "16/29940/44516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29940/44516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29940 ÷ 216
29940 ÷ 65536x = 0.45684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44516 ÷ 216
44516 ÷ 65536y = 0.67926025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
-0.0863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.27113110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67926025390625 × 2 - 1) × π
-0.3585205078125 × 3.1415926535Φ = -1.12632539347284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27113110} λ = -0.27113110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12632539347284))-π/2
2×atan(0.324222460124511)-π/2
2×0.313528480202238-π/2
0.627056960404475-1.57079632675φ = -0.94373937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27113110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.534668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94373937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.072283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29940 KachelY 44516 -0.27113110 -0.94373937 -15.534668 -54.072283 Oben rechts KachelX + 1 29941 KachelY 44516 -0.27103523 -0.94373937 -15.529175 -54.072283 Unten links KachelX 29940 KachelY + 1 44517 -0.27113110 -0.94379562 -15.534668 -54.075506 Unten rechts KachelX + 1 29941 KachelY + 1 44517 -0.27103523 -0.94379562 -15.529175 -54.075506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94373937--0.94379562) × R
5.62499999999799e-05 × 6371000dl = 358.368749999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94373937--0.94379562) × R
5.62499999999799e-05 × 6371000dr = 358.368749999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27113110--0.27103523) × cos(-0.94373937) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586764150069529 × 6371000do = 358.388366736905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27113110--0.27103523) × cos(-0.94379562) × R
9.58699999999979e-05 × 0.586718600260247 × 6371000du = 358.36054547047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94373937)-sin(-0.94379562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586764150069529-0.586718600260247)× R²
abs(-0.27103523--0.27113110)×4.55498092820639e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55498092820639e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55498092820639e-05× 40589641000000 ar = 128430.205899728m²