↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.54 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.52 m ↓ |
↑ 359.52 m ↓ |
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S 53 |
← 359.51 m → 129 255 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456840515136719 y=0.678657531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456840515136719 × 216)
floor (0.456840515136719 × 65536)
floor (29939.5)tx = 29939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678657531738281 × 216)
floor (0.678657531738281 × 65536)
floor (44476.5)ty = 44476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29939 / 44476 ti = "16/29939/44476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29939/44476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29939 ÷ 216
29939 ÷ 65536x = 0.456832885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44476 ÷ 216
44476 ÷ 65536y = 0.67864990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456832885742188 × 2 - 1) × π
-0.086334228515625 × 3.1415926535Λ = -0.27122698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67864990234375 × 2 - 1) × π
-0.3572998046875 × 3.1415926535Φ = -1.12249044150323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27122698} λ = -0.27122698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12249044150323))-π/2
2×atan(0.32546822488379)-π/2
2×0.314655334173434-π/2
0.629310668346869-1.57079632675φ = -0.94148566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27122698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.540161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94148566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.943155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29939 KachelY 44476 -0.27122698 -0.94148566 -15.540161 -53.943155 Oben rechts KachelX + 1 29940 KachelY 44476 -0.27113110 -0.94148566 -15.534668 -53.943155 Unten links KachelX 29939 KachelY + 1 44477 -0.27122698 -0.94154209 -15.540161 -53.946388 Unten rechts KachelX + 1 29940 KachelY + 1 44477 -0.27113110 -0.94154209 -15.534668 -53.946388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94148566--0.94154209) × R
5.64299999999962e-05 × 6371000dl = 359.515529999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94148566--0.94154209) × R
5.64299999999962e-05 × 6371000dr = 359.515529999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27122698--0.27113110) × cos(-0.94148566) × R
9.58799999999926e-05 × 0.588587617819289 × 6371000do = 359.53961745456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27122698--0.27113110) × cos(-0.94154209) × R
9.58799999999926e-05 × 0.588541996983537 × 6371000du = 359.511749899521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94148566)-sin(-0.94154209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588587617819289-0.588541996983537)× R²
abs(-0.27113110--0.27122698)×4.56208357524357e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56208357524357e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56208357524357e-05× 40589641000000 ar = 129255.066749953m²