↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 384.91 m → | S 50 |
→ |
↑ 384.87 m ↓ |
↑ 384.87 m ↓ |
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S 50 |
← 384.88 m → 148 135 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456840515136719 y=0.664970397949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456840515136719 × 216)
floor (0.456840515136719 × 65536)
floor (29939.5)tx = 29939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664970397949219 × 216)
floor (0.664970397949219 × 65536)
floor (43579.5)ty = 43579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29939 / 43579 ti = "16/29939/43579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29939/43579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29939 ÷ 216
29939 ÷ 65536x = 0.456832885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43579 ÷ 216
43579 ÷ 65536y = 0.664962768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456832885742188 × 2 - 1) × π
-0.086334228515625 × 3.1415926535Λ = -0.27122698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664962768554688 × 2 - 1) × π
-0.329925537109375 × 3.1415926535Φ = -1.03649164358485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27122698} λ = -0.27122698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03649164358485))-π/2
2×atan(0.354696904765706)-π/2
2×0.340853000991794-π/2
0.681706001983587-1.57079632675φ = -0.88909032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27122698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.540161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88909032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.941123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29939 KachelY 43579 -0.27122698 -0.88909032 -15.540161 -50.941123 Oben rechts KachelX + 1 29940 KachelY 43579 -0.27113110 -0.88909032 -15.534668 -50.941123 Unten links KachelX 29939 KachelY + 1 43580 -0.27122698 -0.88915073 -15.540161 -50.944584 Unten rechts KachelX + 1 29940 KachelY + 1 43580 -0.27113110 -0.88915073 -15.534668 -50.944584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88909032--0.88915073) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dl = 384.872110000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88909032--0.88915073) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dr = 384.872110000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27122698--0.27113110) × cos(-0.88909032) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630118652678714 × 6371000do = 384.908911564369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27122698--0.27113110) × cos(-0.88915073) × R
9.58799999999926e-05 × 0.630071743232689 × 6371000du = 384.880256859838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88909032)-sin(-0.88915073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630118652678714-0.630071743232689)× R²
abs(-0.27113110--0.27122698)×4.69094460258113e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69094460258113e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69094460258113e-05× 40589641000000 ar = 148135.190798004m²